Problema Proposto
1 - O quadrilátero que se determina ao unir os pontos médios dos lados
de um trapézio isósceles de diagonais perpendiculares é:
A) Quadrado
B) Retângulo
C) Losango
D) Rombóide
E) Trapézio
Resposta
A) Quadrado
Editado pela última vez por petras em 12 Ago 2021, 11:23, em um total de 2 vezes.
Considerando um Rombóide com um quadrilátero que tem lados e ângulos opostos iguais entre si, mas não tem quatro lados iguais e nem ângulos retos.
As diagonais no trapézio isósceles serão sempre congruentes portanto AF = BE
GI, GJ, HI e HJ serão bases médias dos triângulos
Teorema da base média: O Segmento que une os pontos médios de dois lados de um triângulo é paralelo ao terceiro lado, e sua medida é igual à metade da medida do terceiro lado.
Portanto todas terão o mesmo tamanho formando um polígono com 4 lados iguais e com 4 ângulos retos que será assim o quadrado
Anexos
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fig01.jpg (20.53 KiB) Exibido 1293 vezes
Editado pela última vez por petras em 12 Ago 2021, 11:43, em um total de 2 vezes.
FelipeMartin,
Pela definição todo quadrado é um retângulo e um losango e um paralelogramo..mas não seria um trapézio.
Acho que aqui ele queria o nome da figura específica que surge e não a classe de quadriláteros que seria.
Problema Proposto
02 - As mediatrizes dos lados AD e CD de um paralelogramo ABCD se interceptam em
um ponto M que pertence a BC. Achar a \mathsf{\measuredangle MAD} se \mathsf{\measuredangle...
Últ. msg
Outra resoluçao:
110^{\circ}=\measuredangle GDA=\measuredangle MDA+\measuredangle MDG (I)\\
mas ~\measuredangle MDG=90^{\circ}-\measuredangle DMG=90^{\circ}-\frac{1}{2}\measuredangle...
Problema Proposto
3 - Em um quadrilátero convexo ABCD (não convexo em C) os prolongamentos dos lados BC e AD
interceptam perpendicularmente os lados AD e BC respectivamente, Calcular a medida dos...
Últ. msg
Eu pensei assim
\triangle EDC \sim \triangle BFC (A.A.) \implies \measuredangle D = \measuredangle B\\
\measuredangle DCE =\measuredangle FCB = 90^\circ-\alpha\\
\measuredangle A = 2\theta\\...
Problema Proposto
4 - Em um triângulo ABC de baricentro G , se traça uma reta L secante a AB e BC e
perpendicular a BG em M Se BM = 3 e as distâncias de A e C à essa reta são 2 e 16. Calcular MG.
Problema Proposto
6 - Pelo vértice A de um paralelogramo ABCD se traça AP(P em BC) de
tal maneira que \measuredangle BAP= 2m\measuredangle PAD . A altura
BH intercepta AP em Q . Calcular AB se PQ = 20
Últ. msg
ΔQBP(retÂngulo) Traçar BO:, O ponto médio de PQ
∠DAP = x
Portanto ∠BPO=∠PBO=x,
BO=PQ/2=10 e ∠BOQ=2x \rightarrow ΔABO is isosceles.
\therefore \boxed{\color{red}AB=BO=10}
(Solução: Кряжев Арсений)