MATEMÁTICA APLICADA ⇒ Probabilidade
Nov 2016
25
08:28
Probabilidade
Num Grupo de 15 pessoas a probabilidade de haver pelo menos 2 (duas) pessoas que façam aniversário no mesmo dia é aproximadamente 25%. Nesse sentido, demonstre essa probabilidade.
- pietrotavares
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Nov 2016
25
17:23
Re: Probabilidade
Prezado QUEMQUEM,
Temos duas possibilidades:
: Todas as pessoas fazem aniversários em dias diferentes...
: Ou não.
1) Cálculo de [tex2]P_1[/tex2]
1ª pessoa: probabilidade de ser um dia não escolhido ainda é, obviamente, 100%
2ª pessoa: probabilidade de ser um dia não escolhido ainda é,![1 - \frac{1}{365} 1 - \frac{1}{365}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?1 - \frac{1}{365})
3ª pessoa: probabilidade de ser um dia não escolhido ainda é,![1 - \frac{2}{365} 1 - \frac{2}{365}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?1 - \frac{2}{365})
...
![(1; 1 - \frac{1}{365}, ..., 1 - \frac{15}{365}) (1; 1 - \frac{1}{365}, ..., 1 - \frac{15}{365})](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?(1; 1 - \frac{1}{365}, ..., 1 - \frac{15}{365}))
Como são acontecimentos dependentes, vamos multiplicar todos.
(Aqui é a parte difícil da questão)
![P_1 = \frac{365 * 364 * ... * 351}{365^{15}} P_1 = \frac{365 * 364 * ... * 351}{365^{15}}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?P_1 = \frac{365 * 364 * ... * 351}{365^{15}})
![P_1 = \frac{365!}{365^{15} *(350)!} P_1 = \frac{365!}{365^{15} *(350)!}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?P_1 = \frac{365!}{365^{15} *(350)!})
![P_1 = 0,747 P_1 = 0,747](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?P_1 = 0,747)
2) Cálculo de [tex2]P_2[/tex2]
Como são eventos complementares,
![P_2 = 1 - P_1 P_2 = 1 - P_1](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?P_2 = 1 - P_1)
![P_2 = 0,253 P_2 = 0,253](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?P_2 = 0,253)
(25,3%)
Abraço.
Temos duas possibilidades:
1) Cálculo de [tex2]P_1[/tex2]
1ª pessoa: probabilidade de ser um dia não escolhido ainda é, obviamente, 100%
2ª pessoa: probabilidade de ser um dia não escolhido ainda é,
3ª pessoa: probabilidade de ser um dia não escolhido ainda é,
...
Como são acontecimentos dependentes, vamos multiplicar todos.
(Aqui é a parte difícil da questão)
2) Cálculo de [tex2]P_2[/tex2]
Como são eventos complementares,
(25,3%)
Abraço.
Editado pela última vez por pietrotavares em 25 Nov 2016, 17:23, em um total de 1 vez.
"A vida não é mais que uma sombra errante/Um mau ator que se pavoneia e se aflige no seu momento sobre o palco/E então nada mais se ouve" (Macbeth, 5.5.24-26)
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