Paralelogramo

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CloudAura: Mensagens: 130; Registrado em: 04 Out 2014, 14:37; Última visita: 22-11-16; Agradeceu: 6 vezes; Agradeceram: 2 vezes

Abr 2015 01 11:15

Paralelogramo

Mensagem não lidapor CloudAura » 01 Abr 2015, 11:15

Mensagem não lida por CloudAura » 01 Abr 2015, 11:15

Prove que as diagonais de um paralelogramo se encontram nos seus pontos médios

CloudAura

Auto Excluído (ID:12031): Última visita: 31-12-69

Abr 2015 01 15:47

Re: Paralelogramo

Mensagem não lidapor Auto Excluído (ID:12031) » 01 Abr 2015, 15:47

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) » 01 Abr 2015, 15:47

esse eu faço por plana:

Seja o paralelogramo $ABCD$ com os pontos nessa ordem no sentido anti-horário.
As retas $AC$ e $BD$ se encontram em $O$ é fácil ver que os ângulos:

$\angle ACD = \angle CAB$ porque $AB$ // $CD$
como $\angle DOC = \angle [tex2]$ AOB[/tex2] porque são opostos pelo vértice
$AB = CD$ (dá pra provar isso com congruência dos triângulos $\Delta ADC \equiv \Delta BCD$ que é fácil de fazer, os ângulos deles são iguais e tem o lado DC em comum.)
logo $\Delta AOB \equiv \Delta DOC$
então $AO = OC$ e $BO = OD$ logo $O$ é ponto médio dos vértices opostos

Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:12031) em 01 Abr 2015, 15:47, em um total de 1 vez.

Auto Excluído (ID:12031)

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Primeira Postagem

Determine a medida da menor diagonal de um paralelogramo de lados 1 e \sqrt{3} , sabendo que dois de seus ângulos diferem de 120^{o} .

Últ. msg

Em um paralelogramo, os ângulos opostos possuem a mesma medida e a soma de dois ângulos adjacentes é igual a 180^\circ .

Logo, sendo \alpha e \alpha+120^\circ as medidas dos ângulos do paralelogramo...

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porque não necessariamente os outros dois ângulos serão iguais, todo paralelogramo tem todos os ângulos opostos iguais entre si

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Olá,Ittalo.
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