17) Sejam z e w números complexos tais que
z.z=1 z vezes seu conjugado
e
w. w =1 w vezes seu conjugado
Prove que é real o número
z +w/1+ zw
Ensino Médio ⇒ complexos Tópico resolvido
- gabrielmacc
- Mensagens: 63
- Registrado em: 22 Fev 2024, 21:02
- Última visita: 08-06-24
- Localização: RJ
- Agradeceu: 1 vez
- Agradeceram: 2 vezes
Mai 2024
04
16:21
complexos
- Anexos
-
- Captura de tela 2024-05-04 162126.png (17.6 KiB) Exibido 123 vezes
- παθμ
- Mensagens: 963
- Registrado em: 08 Abr 2023, 17:28
- Última visita: 07-06-24
- Localização: Evanston, IL
- Agradeceu: 2 vezes
- Agradeceram: 30 vezes
Mai 2024
04
16:25
Re: complexos
gabrielmacc,
[tex3]Z=\frac{z+w}{1+zw}.[/tex3]
O conjugado dessa expressão é [tex3]\bar{Z}=\frac{\bar{z}+\bar{w}}{1+\bar{z}\bar{w}}=\frac{zw\bar{z}+zw\bar{w}}{zw+zw\bar{z}\bar{w}}=\frac{z+w}{1+zw}.[/tex3]
Ou seja, [tex3]Z=\bar{Z}[/tex3] e portanto [tex3]Z[/tex3] é real, C.Q.D
[tex3]Z=\frac{z+w}{1+zw}.[/tex3]
O conjugado dessa expressão é [tex3]\bar{Z}=\frac{\bar{z}+\bar{w}}{1+\bar{z}\bar{w}}=\frac{zw\bar{z}+zw\bar{w}}{zw+zw\bar{z}\bar{w}}=\frac{z+w}{1+zw}.[/tex3]
Ou seja, [tex3]Z=\bar{Z}[/tex3] e portanto [tex3]Z[/tex3] é real, C.Q.D
- GiovanaMSP
- Mensagens: 66
- Registrado em: 28 Jul 2018, 17:21
- Última visita: 09-06-24
- Agradeceu: 12 vezes
- Agradeceram: 40 vezes
Mai 2024
04
16:43
Re: complexos
Editado pela última vez por GiovanaMSP em 04 Mai 2024, 16:47, em um total de 2 vezes.
-
- Tópicos Semelhantes
- Resp.
- Exibições
- Últ. msg
-
- 4 Resp.
- 2158 Exibições
-
Últ. msg por brunoafa
-
- 3 Resp.
- 550 Exibições
-
Últ. msg por PedroCunha
-
- 1 Resp.
- 5362 Exibições
-
Últ. msg por PedroCunha
-
- 2 Resp.
- 242 Exibições
-
Últ. msg por roberto
-
- 1 Resp.
- 300 Exibições
-
Últ. msg por poti