Pré-Vestibular ⇒ (UERJ - 2007) Bases de numeração Tópico resolvido

[K1llua]

Olá, estou com dúvida no item a da seguinte questão:

Um sistema de numeração de base b, sendo b ≥2, utiliza b algarismos: 0, 1, 2, 3, ..., b-1. O sistema de numeração usual é o decimal. Quando escrevemos um número nesse sistema, a base 10 não precisa ser indicada. Por exemplo, o número 3548 corresponde a 3 × 103 + 5 × 102 + 4 × 101 + 8 × 100. Em qualquer outro sistema, é preciso indicar a base. Por exemplo, o número (2043)5 está escrito na base b= 5 e corresponde a 2 × 53 + 0 × 52 + 4 × 51 + 3 × 50, ou seja, 273 no sistema decimal.

a) Sabe-se que, em qualquer base, o acréscimo de zeros à esquerda da representação de um número não altera seu valor. Os números (301)7 e (0301)7 são, portanto, iguais e formados por três algarismos. Calcule, no sistema de numeração de base 7, a quantidade total de números que possuem somente quatro algarismos distintos.

Resposta

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Resposta:
720

Alguém poderia me ajudar, por favor.

[petras]

K1llua,

No sistema de numeração de base 7 os algarismos são {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, isto é, os restos possíveis na divisão por 7. Como não se considera zero à esquerda as possibilidades iniciam com seis algarismos:
[tex3]\underbrace{1^oalgarismo}_{6possib,}: \underbrace{2^oalgarismo}_{6possib,}:\underbrace{3^oalgarismo}_{5possib,}:\underbrace{4^oalgarismo}_{4possib,} \implies 6.6.5.4 = 720 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\underbrace{1^oalgarismo}_{6possib,}: \underbrace{2^oalgarismo}_{6possib,}:\underbrace{3^oalgarismo}_{5possib,}:\underbrace{4^oalgarismo}_{4possib,} \implies 6.6.5.4 = 720 [/tex3]

. Logo há 720 números distintos.
(SOlução:WalterTadeu)

[K1llua]

K1llua,

No sistema de numeração de base 7 os algarismos são {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, isto é, os restos possíveis na divisão por 7. Como não se considera zero à esquerda as possibilidades iniciam com seis algarismos:
[tex3]\underbrace{1^oalgarismo}_{6possib,}: \underbrace{2^oalgarismo}_{6possib,}:\underbrace{3^oalgarismo}_{5possib,}:\underbrace{4^oalgarismo}_{4possib,} \implies 6.6.5.4 = 720 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\underbrace{1^oalgarismo}_{6possib,}: \underbrace{2^oalgarismo}_{6possib,}:\underbrace{3^oalgarismo}_{5possib,}:\underbrace{4^oalgarismo}_{4possib,} \implies 6.6.5.4 = 720 [/tex3]

. Logo há 720 números distintos.
(SOlução:WalterTadeu)

Por que para o terceiro algarismo devemos considerar apenas 5 possibilidades?

[petras]

K1llua,

O enunciado pede que seja algarismos distintos..como vc já utilizou 3 antes restaram 4

[K1llua]

K1llua,

O enunciado pede que seja algarismos distintos..como vc já utilizou 3 antes restaram 4

Acho que agora eu entendi, obrigada!