IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1990) Equações do segundo grau Tópico resolvido

[Papiro8814]

Um aluno ao tentar determinar as raízes x1 e x2 ex: da equação ax² + bx + c. abc [tex3]\neq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\neq [/tex3]

0
explicou x da seguinte forma: x = [tex3]\frac{-b\pm \sqrt{b² - 4ac}}{2c}[/tex3]

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[tex3]\frac{-b\pm \sqrt{b² - 4ac}}{2c}[/tex3]

Resposta

---

[tex3]x1^{-1} , x2^{-1}[/tex3]

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[tex3]x1^{-1} , x2^{-1}[/tex3]

[petras]

Papiro8814,

[tex3]
\mathsf{
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\

x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2{\color{red} c}} \\
x_1.x_2=\frac{c}{a}\rightarrow c=ax_1x_2\\
\therefore:
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2ax_1x_2}=\underbrace{\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}_{=x_1,x_2}\cdot \frac{1}{x_1x_2}\\
\\ \therefore
\begin{cases}\dfrac{x_1}{x_1x_2}=x_2^{-1}\\ \dfrac{x_2}{x_1x_2}=x_1^{-1}\end{cases}
}
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]
\mathsf{
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\

x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2{\color{red} c}} \\
x_1.x_2=\frac{c}{a}\rightarrow c=ax_1x_2\\
\therefore:
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2ax_1x_2}=\underbrace{\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}_{=x_1,x_2}\cdot \frac{1}{x_1x_2}\\
\\ \therefore
\begin{cases}\dfrac{x_1}{x_1x_2}=x_2^{-1}\\ \dfrac{x_2}{x_1x_2}=x_1^{-1}\end{cases}
}
[/tex3]

(Solução;Euclides)