Ensino Médio ⇒ função modular Tópico resolvido

[gabrielmacc]

03) Simplifique a expressão ||𝑥 + 2| − 7| − |7 − |𝑥 −5|| para
todo −2 < 𝑥 < 5

cheguei longe, mas errei em algum módulo no final que fez dar errado, porem mt parecido com a resposta ai queria saber onde errei o meu ta dando
-2x-7

Resposta

---

3) 3-2x

[ProfLaplace]

Somando 2 aos três membros da inequação [tex3]-2<x<5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-2<x<5[/tex3]

temos [tex3]0<x+2<7[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0<x+2<7[/tex3]

.
Logo [tex3]x+2>0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+2>0[/tex3]

e seu módulo será ele mesmo (pela definição de módulo).
Portanto, [tex3]||x+2|-7|=|x+2-7|=|x-5|[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]||x+2|-7|=|x+2-7|=|x-5|[/tex3]

.
Mas [tex3]-7<x-5<0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-7<x-5<0[/tex3]

, de forma que esse último módulo resulta em [tex3]5-x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5-x[/tex3]

.
O outro módulo vale [tex3]|7-(5-x)|=|2+x|=2+x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|7-(5-x)|=|2+x|=2+x[/tex3]

.
Assim conta inteira fica [tex3](5-x)-(2+x)=3-2x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](5-x)-(2+x)=3-2x[/tex3]

.