Ensino Fundamental ⇒ Semicírculo e cálculo de ângulo. Tópico resolvido

[geobson]

FelipeMartin, se tu não conhecesse polares , aplicaria o que pra responder essa?

[FelipeMartin]

geobson, não resolveria. Ainda bem que estudei polares, senão teria muito trabalho pra descobrir esses resultados triviais. Sorte minha que encontrei a teoria que resolve esse problema e permite entender os outros.

Você pode fazer engenharia reversa: se basear nas demonstrações dos teoremas de polares e encontrar as semelhanças de triângulo que provam o resultado.

[geobson]

Você pode fazer engenharia reversa: se basear nas demonstrações dos teoremas de polares e encontrar as semelhanças de triângulo que provam o resultado.

Legal..
Eu pergunto isso porque quase ninguém sabe desses assuntos . não é tão comum . eu mesmo só descobri aqui no Fórum e no seu livro .

[FelipeMartin]

geobson, faz sentido. Eu queria que tivesse um outro jeito fácil de ver, mas eu tive que estudar esse tema pra conseguir resolver esses problemas. Eu tive que aprender sozinho, tem muito pouco sobre projetiva no Brasil, mas ela existe porque é importante. Facilita a vida, quem quiser aprender geometria vai ter que passar por ela eventualmente.

[geobson]

FelipeMartin, ainda bem que existem autodidatas como você , que compartilha o conhecimento. não fosse assim a galera aqui do fórum não teria aprendido tanta coisa legal.
Olha esse problema que você respondeu . é um tanto parecido
viewtopic.php?f=4&t=94423

[FelipeMartin]

no gogeometry tem esse tópico bem básico aqui, vou colar as imagens e respostas do jeito que estão.

testando.png (51.26 KiB) Exibido 818 vezes

Quem reparar nos comentários verá que todo mundo usa: pólo, polar, teorema de Brocard e quadrilátero harmônico. Tudo projetiva.

O único cara que fez "na mão" teve o seguinte trabalho pra resolver (e usou inversão):

testando2.png (86.13 KiB) Exibido 818 vezes

O seu problema específico, usando polares sai assim:

Seja [tex3]X[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]X[/tex3]

o encontro das diagonais do quadrilátero cíclico na sua figura, seja [tex3]AB[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AB[/tex3]

o diâmetro do semicírculo ([tex3]A[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A[/tex3]

na esquerda), seja [tex3]Z[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Z[/tex3]

o encontro das retas tangentes de [tex3]P[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P[/tex3]

e [tex3]Q[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Q[/tex3]

e seja [tex3]Y = PQ \cap AB[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Y = PQ \cap AB[/tex3]

.

- como [tex3]Y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Y[/tex3]

está na polar de [tex3]Z[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Z[/tex3]

, então [tex3]Z[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Z[/tex3]

está na polar de [tex3]Y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Y[/tex3]

.
- [tex3]X[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]X[/tex3]

está na polar de [tex3]Y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Y[/tex3]

por ser o encontro das diagonais do quadrilátero formado pelas secantes YPQ e YAB (provado no item 10 viewtopic.php?t=69877 )
- logo XZ é polar de Y, logo é perpendicular à OY.

é claro que tem aprender o básico de polares.

[geobson]

FelipeMartin, legal esse site , repleto de problemas . será que todos estao solucionados, hem?

[FelipeMartin]

geobson, a maioria está. Só que não é que nem aqui que você pode postar os problemas... é meio que um blog. Se quiser outros fóruns tem o aops e o mathse

[geobson]

geobson, a maioria está. Só que não é que nem aqui que você pode postar os problemas... é meio que um blog. Se quiser outros fóruns tem o aops e o mathse

Bom saber ..........

[petras]

Quando tiver um tempinho dou uma tentada