Ensino Médio ⇒ Equação da reta Tópico resolvido

[nosbier]

Uma torre de observação, localizada no ponto (3, 4), possui uma escada que forma um ângulo de 30 graus com o nível do solo. A escada está apoiada no chão e na torre. Considerando a torre como um ponto no plano cartesiano, determine a equação da reta que representa a escada, sabendo que a escada forma um triângulo retângulo com o chão e a torre, e que o comprimento da escada é de 10 unidades. Use trigonometria para determinar a inclinação da reta e a tangente do ângulo formado pela escada com o eixo x. Em seguida, escreva a equação da reta no formato ax + by + c = 0, onde a, b e c são constantes a serem determinadas.

Resposta: x - [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

y + 4[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

- 3 = 0

[petras]

nosbier,

[tex3]
\\

r: y =mx+b\\
m_r = tg30^o = \frac{\sqrt3}{3}\\
(3,4) \in r: 4 = 3.\frac{\sqrt3}{3} +b \implies b = 4-\sqrt3 \\
\therefore y = \frac{\sqrt3}{3}x+4-\sqrt3 \implies 3y-\sqrt3x-12+3\sqrt3 \implies \\
x = \frac{3y-12+3\sqrt3}{\sqrt3}=\frac{3\sqrt3y-12\sqrt3+9}{3}
\therefore \boxed{x = \sqrt3y-4\sqrt3+3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]
\\

r: y =mx+b\\
m_r = tg30^o = \frac{\sqrt3}{3}\\
(3,4) \in r: 4 = 3.\frac{\sqrt3}{3} +b \implies b = 4-\sqrt3 \\
\therefore y = \frac{\sqrt3}{3}x+4-\sqrt3 \implies 3y-\sqrt3x-12+3\sqrt3 \implies \\
x = \frac{3y-12+3\sqrt3}{\sqrt3}=\frac{3\sqrt3y-12\sqrt3+9}{3}
\therefore \boxed{x = \sqrt3y-4\sqrt3+3}[/tex3]