IME / ITA

Mensagem não lidapor **Papiro8814** » 18 Mai 2024, 22:34 · Mensagem não lida por **Papiro8814** » 18 Mai 2024, 22:34

(EPCAr-99) Para determinar o domínio da função [tex3]f(x) = \sqrt{\frac{x+5}{x-3}}[/tex3] , um estudante procedeu da seguinte forma:

[tex3]\frac{x+5}{x-3}\geq 0\rightarrow x + 5 \geq 0\rightarrow x\geq -5[/tex3] e [tex3]x - 3 \geq 0\rightarrow x\geq 3[/tex3] e obteve, como resposta, para o domínio da função [tex3]f[/tex3] , o conjunto [tex3]\{x \in \mathbb{R}\,|\, x > 3\}[/tex3] . Pode-se afirmar que o desenvolvimento:

Resposta

está errado e a resposta correta é [tex3]x\leq -5[/tex3] ou [tex3]x > 3[/tex3]

Mensagem não lidapor **παθμ** » 18 Mai 2024, 22:43 · Mensagem não lida por **παθμ** » 18 Mai 2024, 22:43

Papiro8814,

A condição para que [tex3]x[/tex3] esteja no domínio é que [tex3]\frac{x+5}{x-3} \geq 0[/tex3] e [tex3]x-3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3.[/tex3]

O primeiro caso a ser considerado é quando [tex3]x-3 >0 \Rightarrow x>3.[/tex3] Nesse caso, multiplicando os 2 lados da inequação por x-3, o sentido dela não muda, então fica [tex3]x+5 \geq 0 \Rightarrow x \geq -5.[/tex3]

Então para esse caso, a condição para que x esteja no domínio da função é a interseção de [tex3]x>3[/tex3] com [tex3]x \geq -5,[/tex3] que é [tex3]x>3.[/tex3]

O segundo caso é quando [tex3]x-3<0 \Rightarrow x<3.[/tex3] Nessa situação, ao multiplicar os dois lados por x-3 ficamos com [tex3]x+5 \leq 0 \Rightarrow x \leq -5.[/tex3]

A interseção de [tex3]x<3[/tex3] e [tex3]x \leq -5[/tex3] é [tex3]x \leq -5.[/tex3] Então para esse caso a condição é [tex3]x \leq -5.[/tex3] O domínio da função é a união das duas condições que nós encontramos.

Ou seja, o domínio de f(x) é [tex3]x \leq -5[/tex3] ou [tex3]x>3.[/tex3]

IME / ITA ⇒ (EPCAr-99) Inequações Tópico resolvido

(EPCAr-99) Inequações

Re: Inequações

IME / ITA ⇒ (EPCAr-99) Inequações Tópico resolvido

(EPCAr-99) Inequações

Re: Inequações

Entrar | Registrar