seja p um número primo, e k um número natural tal que 0

Com o intuito de movimentar o forum pensei na gente resolver problemas de geometria que é a parte da matemática que o pessoal aqui aparentemente mais se interessa.

As regras são as mesmas da...

(Professor Isaac Luís) Sejam p um polinômio de grau ímpar com coeficientes reais e c um número real positivo. Sabe-se que, para todo x \in \mathbb{R} , p(x)+p(-x)=c e |p(x)|\leq p(|x|) . Mostre que p...

Em um grafo de 17 vértices todas as arestas são traçadas e pintadas de uma de três cores. Prove que existe um triângulo com as três arestas da mesma cor.

Determine o número mínimo de pessoas em uma festa para que podemos garantir que existem 3 pessoas que se conhecem ou 3 pessoas que não se conhecem.

Para cada natural n, definimos d(n) a quantidade de divisores de n e \varphi (n) a quantidade de inteiros coprimos com n e menores do que ou iguais a n. Ache todos os inteiros positivos n, tais que...

Suponha que n seja um inteiro positivo e d seja um algarismos do sistema de numeração decimal
seja \frac{n}{810}=0,d25d25d25d25....... então a soma dos algarismos de n é:

a) \,\,10 \\
b) \,\,12 \\...

2. Uma contaminação em um tabuleiro 5x5, formado por quadrados de 1 cm de lado, propaga-se em estágios de acordo
com as seguintes regras:

• quadrados contaminados, indicados em cinza, permanecem...

Para quantos naturais n , os números n, \ 1+2n, \ 1+4n são primos?

Um feirante utiliza uma balança de dois pratos em equilíbrio para fazer as suas vendas. Em cada prato existe o mesmo número de palmas de bananas, todos com o mesmo peso. Transferindo-se oito palmas...

Prove que existem infinitos inteiros positivos n tais que \frac{5^{n-2}-1}{n} pertence aos inteiros

Mostre que existe um inteiro positivo a tal que \frac{a^{29}-1}{a-1} tem pelo menos 2007 fatores primos

prove que existe um real c > 0 tal que: entre quaisquer n inteiros positivos distintos, n \ge 3 a gente pode selecionar 3 tal que o mmc deles é maior ou igual a c\cdot n^{2,99}

Determine A(x) ∈ Q tal que A(x)(x^2 + 5) ≡ 1 (\, \mod \, x^5 + x + 1)

Para todo inteiro de (n+1) a 2n, inclusive (n natural), calculamos o maior divisor ímpar e somamos todos esses divisores. Prove que a soma obtida é n².

Para cada inteiro positivo n , seja s(n) a soma dos quadrados dos algarismos de n . Por exemplo s(15)=1^2+5^2=26 . Determine todos os inteiros n\geq1 tal que s(n)=n .

Numa caixa, 3/5 dos objetos são feios e 3/7 são inúteis. Jogaram-se fora todos os objetos simultaneamente feios e inúteis e juntaram-se alguns objetos simultaneamente bonitos e úteis. Depois disto,...

Um quadrado de lado 3 cm é cortado ao longo de uma diagonal em dois
triângulos, como na figura. Com esses triângulos formamos as figuras dos itens (a),
(b) e (c), nas quais destacamos, em cinza, a...

Encontre as soluções reais do sistema: \begin{cases}
(x+y)^3=z \\
(x+z)^3 = y \\
(y+z)^3=x
\end{cases}

(i)Se n é um inteiro positivo tal que 2n+1 é um quadrado perfeito, mostre que n+1 é a soma de dois quadrados perfeitos sucessivos.
(ii)Se 3n+1 é um quadrado perfeito, mostre que n+1 é a soma de três...

Resolver o sistema de equações modular:
|x+y| + |1-x| = 6
|x+y+1| + |1-y| = 4

Sistema de equações modular / IMO 1967-#6
=======================================
Neste vídeo é analisada a...

Neste momento, são 18 horas e 27 minutos. Qual era o horário 2 880 717 minutos mais cedo?
a) 6h22min
b) 6h24min
c) 6h27min
d) 6h30min
e)6h32min
Gab: letra d

Numa classe de 36 alunos, todos têm alturas diferentes. O mais baixo dos meninos é mais alto do que cinco meninas, o segundo menino mais baixo é mais alto do que seis meninas, o terceiro menino mais...

Com os algarismos 1, 4, 6 e 8 pode-se formar vários números de três algarismos distintos. Qual é a soma de todos esses números?
a)12654
b)12740
c)13124
d)13210
e)13320
Gab: Letra A.
Desde já...

Em um triângulo ABC, BÂC=90º. O ponto D pertence ao lado BC e satisfaz a relação B^DA=2BÂD.Demontre que ;

1/AD=1/2( (1/BD) + (1/CD) )

Assuma que AÔB é um ângulo reto . Determine uma fórmula para a área do triângulo AOD em termos de comprimentos OA= a , OB= b, OC=C , OD=d e BC= x,(gabarito=( (ad)/(4bc) ).(b² +c² -x²).

Encontre A, B e C que tornam verdadeira a identidade \frac{2n + 1}{n(n+1) (n + 2)} = \frac{A}{n} + \frac{B}{n + 1} + \frac{C}{n + 2} e utilize esse resultado para calcular o valor da soma \frac{3}{1...

Calcule a área sonbreada abaixo da circuferência de centro 0 e raio 13 e corda AB=17.