Trigonometria

( ITA – 89 ) O produto dos números complexos , que têm módulo igual a e se encontram sobre a reta contida no plano complexo, é igual a:

(A)

(B)

(C)

(D)

(E) N.D.A

 


Se Z = x + yi e y = 2x – 1, podemos substituir o valor de y da segunda equação na primeira:

Z = x + (2x – 1)i

Como é dito que o módulo do número Z é , devemos utilizar a fórmula do módulo dos complexos. Lembrando:

sendo Z = a + bi


Aplicando a fórmula, temos:

 

Elevando ao quadrado ambos os lados

Vamos agora calcular o quadrado dos termos dos parênteses:

2 = x2 + 4x2 – 4x + 1
x2 + 4x2 – 4x + 1 = 2
5x2 – 4x + 1 -2 = 0
5x2 – 4x – 1 = 0

Chegamos em uma equação do segundo grau, aplicando Bhaskara achamos as raízes:

Estes são os valores de x, agora vamos substituir na equação da reta para achar seus respectivos y:

y’ = 2x’ – 1
y’ = 2.1 – 1
y’ = 1

Portanto, os números complexos que obedecem ao enunciados são:

Como o exercício pede a multiplicação destes números, vamos multiplicar:

Resposta certa, letra “A”