Sombra

BANCO DE QUESTÕES
(Semelhança de triângulos)


A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura mede 60 cm. No momento, a seu  lado, a sombra projetada de um poste mede 2 m. Se, mais tarde, a sombra do poste diminui 50 cm, a sombra da pessoa passou a medir:

    (A) 30 cm
(B) 45 cm
(C) 50 cm
(D) 80 cm
(E) 90 cm


Vamos ilustrar a situação do enunciado antes das sombras diminuirem:

sombra01.gif (3194 bytes)

Como a altura do sol é a mesma para ambas as sombras, os dois triângulos retângulos com hipotenusas verdes, da figura, são SEMELHANTES.

Vamos aplicar a semelhança com base e altura. Falando, seria assim: a base do pequeno está para a base do grande assim como a altura do pequeno está para a altura do grande. Matematicamente seria:

10,61

1=1

11,81

vaziop.gif (807 bytes) vaziop.gif (807 bytes)

2

h

Calculando, temos:

0,6 . h = 1,8 . 2
0,6 . h = 3,6

h =1

3,6

vaziop.gif (807 bytes)

0,6

h = 6

Através deste cálculo, descobrimos o valor da altura do poste, que não irá se modificar no segundo momento (quando as sombras diminuem).

Portanto, no segundo momento, a ilustrução é:

sombra02.gif (3670 bytes)

Com esta ilustração conseguimos solucionar o problema. Novamente com uma semelhança de triângulos, iremos calcular o valor de “x” (que é o tamanho da sombra da pessoa no segundo momento).

A base do triângulo pequeno está para a base do grande assim como a altura do pequeno está para a altura do grande. Matematicamente:

Alternativa correta, letra “B”.