Sistema de Equações com Exponenciais

No sistema de equações abaixo, qual o valor de x e y?


Em uma primeira vista, este sistema parece ser difícil pois o “x” está no expoente e o “y” não. Isto não é uma coisa muito comum de acontecer em questões de vestibulares, por isso o espanto inicial!!!

Mas, veja bem!! Na segunda equação iremos isolar o valor de “y”:

Agora, com este valor em mãos, vamos substituir na primeira equação:

Efetuando a divisão:

Agora, vamos passar todos os valores para base 2:

Pela propriedade de mutiplicação de potências de mesma base, temos:


Cortanto as bases:

Agora, para calcular o valor de “y”, vamos substituir este valor de x na primeira equação do enunciado: