Sistema de Equações

Misturando 2 litros de um xarope A com 3 litros de um xarope B, obtém-se um xarope de R$ 4,00 o litro. Agora, se misturar 3 litros do xarope A com 2 litros do xarope B, obtém-se um produto de R$ 3,00 o litro. Qual é o preço da cada xarope?


Vamos dizer que o xarope A custa “A” reais o litro e o xarope B custa “B” reais o litro.

Na primeira frase, pegamos 2 litros do xarope A (portanto, gastamos 2A reais) e 3 litros do xarope B (portanto, gastamos mais 3B reais), resultando um gasto total de 2A+3B reais para esta mistura que possui 5 litros. Como o litro custa R$4,00 podemos concluir que o custo total desta mistura será 5×4 = R$20,00. Matematicamente falando, temos a seguinte equação:

(1)                           2A+3B=20

Na segunda frase, com 3 litros do xarope A (gasto de 3A reais) mais 2 litros do xarope B (gasto de 2B reais) temos uma mistura de 5 litros que irá custar 3A+2B reais. Como o litro custa R$3,00 podemos concluir que irá custar 5×3=R$15,00 a mistura toda. Matematicamente falando, temos a segunda equação:

(2)                        3A + 2B = 15

Com estas duas equações, temos o seguinte sistema:

(1)                        2A+3B=20
(2)                        3A + 2B = 15

Para resolver, vamos multiplicar a equação (1) por -3 e a equação (2) por 2.

2A+3B=20            x(-3)
3A + 2B = 15       x(2)

-6A – 9B = -60
6A + 4B = 30

Somando as duas equações, temos:

-5B=-30
B = 6

Agora, vamos substituir este valor na equação (1):

(1)                           2A+3B=20

2A + 3.6 = 20
2A + 18 = 20
2A = 20 – 18
2A = 2
A = 1

A resposta final é:

Xarope A custa R$ 1,00 o litro e o
Xarope B custa R$ 6,00 o litro