Progressão Aritmética com Logaritmos

( UFBA ) Considere a P.A. de razão “r” , dada por (log4 , log12 , log36 , … ). Sendo a22 = k, determine


Lembrando que a razão de uma P.A. pode ser determinada pela subtração do segundo pelo primeiro termo, temos:

Aplicando a propriedade de logaritmos:

Pela fórmula do termo geral de uma P.A., temos:

Novamente propriedades de logaritmo:

O exercício pede então, substituindo, temos:

Aplicando as propriedades de logaritmo no expoente:

Agora podemos cortar a base 10 (outra propriedade de logaritmos):

Efetuando a divisão das potências de 3:

Esta é a resposta para este exercício.