Probabilidade Binomial

Se 5% das peças produzidas por uma máquina são defeituosas, qual a probabilidade de que, em 05 peças escolhidas aleatoriamente:

(A) haja 0 defeituosas?
(B) menos de 3 defeituosas?


No enunciado tiramos a informação de que a probabilidade de termos UMA peça defeituosa é 5%, portanto, a probabilidade de termos uma peça boa é 95%.

Na letra “A” pede-se a probabilidade de, ao tirarmos 5 peças, todas as cinco sejam boas (zero defeituosas). Para isso devemos multiplicar as probabilidades.

(95%)x(95%)x(95%)x(95%)x(95%)

Transformando em decimais:

0,95 x 0,95 x 0,95 x 0,95 x 0,95 ≈ 0,7737 ≈ 77,37%
Esta é a resposta do item “A”.

No item “B”, pede-se a probabilidade de ter menos de 3 defeituosas, portanto, devemos calcular 3 situações:

– 0 defeituosas;
– 1 defeituosa e
– 2 defeituosas.

E no final somar estas probabilidades.

Para 0 defeituosas já sabemos, vale aproximadamente 77,37%.

Para calcular a probabilidade de termos UMA defeituosa, devemos considerar que teremos também 4 boas. Sendo 5% a probabilidade de ser defeituosa e 95% a probabilidade de ser boa, portanto:

5% x 95% 95% x 95% x 95%

Este valor ainda não está correto, pois pode ser que a defeituosa seja a primeira, a segunda, a última. Por isso devemos multiplicar este valor pela combinação de 5 elementos tomados 1 à 1, isto vale 5. Então, o valor exato seria (já em decimais):

0,05 x 0,95 x 0,95 x 0,95 x 0,95 x 5 ≈ 0,2036 ≈ 20,36%

Ainda falta calculor a probabilidade de termos 2 defeituosas. Utilizando o mesmo raciocínio teremos:

5% 5% 95% 95% 95%

C5,2

Primeira
defeituosa

Segunda
defeituosa

Primeira
boa

Segunda
boa

Terceira
boa

Combinação
de 5, 2 à 2

Efetuando a multiplicação:

0,05 x 0,05 x 0,95 x 0,95 x 0,95 x 10 ≈ 0,0214 ≈ 2,14%

Com estes cáculos chegamos a seguinte conclusão:

Peças

Probabilidade

– 0 defeituosas

77,37%

– 1 defeituosa

20,36%

– 2 defeituosas

2,14%

Soma Total

99,87%

Esta é a resposta do item “B”. 🙂