Multiplicidade

( UFMG ) Considere-se o conjunto de todos os números inteiros formados por exatamente três algarismos iguais. Pode-se afirmar que todo n pertencente à  M  é múltiplo de:

(A) 5
(B) 7
(C) 13
(D) 17
(E) 37


Sabemos que os números de três algarismos iguais são todos múltiplos de 111:

222 = 111 x 2
333 = 111 x 3
444 = 111 x 4

Ao fatorar o número 111, encontramos:

111 = 37 x 3

Portanto, podemos rescrever os números de três algarismos iguais como sendo:

222 = 37 x 3 x 2
333 = 37 x 3 x 3
444 = 37 x 3 x 4

Então, todos os números múltiplos de 111 serão, obrigatóriamente, múltiplos de 37.
Resposta certa, letra “E”.