Lei dos Senos

Na figura abaixo, AB = 5cm, AC = 3cm e o raio do círculo maior mede 4cm.
Calcule a medida do raio do círculo menor.

lei dos senos image


Primeiramente, fazemos uma divisão no triângulo ABC e trabalharemos com dois triângulos distintos.

lei dos senos 02

Os triângulos são AMC e ABM.

Note que c1 é o círculo circunscrito ao triângulo ABM e c2 é o círculo circunscrito ao triângulo AMC.

Lembramos que a lei dos senos é:

LEI DOS SENOS
lei dos senos

Onde R indica o raio do círculo circunscrito

Iremos utilizar a parte do raio do círculo circunscrito.

No triângulo AMC aplicamos a lei dos senos em relação ao ângulo (180°-α):

Só que, na trigonometria, existe a relação . Portanto:

Agora que sabemos o seno de α podemos aplicar a lei dos senos no triângulo BAM também:

Substituindo o seno de seno de α: