Geometria Plana – Folha Dobrada

( CESGRANRIO – 91 ) Uma folha quadrada de papel ABCD é dobrada de modo que o vértice C coincide com o ponto M médio de AB. Se o lado de ABCD é 1, o comprimento de BP é:

folhadobrada.gif (2479 bytes)

     (A) 0,300
(B) 0,325
(C) 0,375
(D) 0,450
(E) 0,500


Como o exercício pede o valor de BP, vamos chamar este valor de “x”. Para melhorar os cálculos, marcaremos o ponto P e o comprimento “x” na folha ainda não dobrada. Veja a figura abaixo:

folhadobrada02.gif (1921 bytes)

Sabemos que o lado vale 1, portanto, o comprimento de CP irá valer (1 – x) e o comprimento de MB irá valer a metade do lado (pois é o ponto médio), ou seja, valerá 1/2. Marcando na figura, teremos:

folhadobrada03.gif (1985 bytes)

Agora, quando dobrarmos, devemos manter estes valores. Veja a figura:

folhadobrada04.gif (2131 bytes)

No triângulo retângulo MBP podemos aplicar pitágoras e achar o valor de “x”:

Calculando o produto notável da esquerda e o quadrado da direita:

Aplicando MMC na direita:

Passando o -2 dividindo para o lado direito:

Efetuando a divisão:

x = 0,375

Resposta correta, letra “C”.