Geometria Palana – Circunferência

Dado um pentágono ABCDE inscrito numa circunferência de centro O, calcule o valor do ângulo a + b, sabendo que o ângulo CÔB é igual a 50º.

geometria plana circunferência


Começamos lembrando de uma propriedade de circunferências: sempre que temos um ângulo central (no caso BÔC), podemos transportar o ponto O para sobre a circunferência (para cima do ponto A, por exemplo) mantendo B e C no mesmo lugar. Assim, obteremos um ângulo BÂC que vale metade de BÔC. Ou seja:

geometria plana circunferencia

Agora devemos nos ater ao quadrilátero CDEA:

geometria plana bissetriz

Esse quadrilátero está inscrito na circunferência, portando, respeita a propriedade de quadriláteros inscritos: ângulos opostos são suplementares (somam 180°). Ou seja, podemos então dizer:

Sendo que CDE é o ângulo b:

Agora que sabemos o valor dos ângulos BAC e CAE, podemos calcular o valor de “a”, que é a soma destes dois ângulos:

A soma pedida é a+b, sabemos o valor de “a”, vamos calcular a soma pedida: