Geometria Espacial

Dado um um paralelepípedo reto cuja base é um paralelogramo de lados consecutivos 8 dm e 12 dm. Sendo 30º o angulo entre os lados, e a altura 6 dm do parapelepipedo, qual sua área total?


Em um exercício de geometria, o melhor que temos a fazer no início é desenhar a situação. Lembrando que 1 dm equivale a 10 cm, vamos transformar todas medidas para cm.

geoespacial01-01.gif (2147 bytes)

O exercício pede a área total (At). A área de tudo é constituida pela soma da área dos lados mais a área do chão mais a área do teto. Como a área do chão e a área do teto são iguais, vamos chamar de Ab (Área da base), e a área do lado é chamada de Área Lateral (AL). Portanto, temos a seguinte equação:

At = AL + 2Ab

A área lateral é constituida de 4 retângulos. Dois na frente e atrás e dois nos lados. Veja as figuras abaixo:

geoespacial01-02.gif (2392 bytes)

geoespacial01-03.gif (2408 bytes)

Os dois retângulos dos lados Os dois retângulos, da frente e de trás.

Os retângulos dos lados possuem base 80 cm e altura 60 cm, os retângulos da frente e de trás possuem base 120 cm e altura 60 cm. Lembrando que a área de um retângulo é base.altura, a AL pode ser escrita como:

retângulos dos lados retângulos frente e trás
AL =

80 . 60 + 80 . 60

1+1

120 . 60 + 120 . 60

AL = 24000 cm2

Agora, para calcular o valor da área total, devemos saber o valor da área da base. A base, pelo que diz o enunciado, é da seguinte forma:

geoespacial01-04.gif (1582 bytes)

A área deste paralelogramo deve ser calculada pela fórmula da trigonometria, lado vezes lado vezes o seno do ângulo entre eles. Ou seja:

Ab = 80 . 120 . sen(30o)

Ab = 80 . 120 .1

111
vaziop.gif (807 bytes)

2

Ab = 4800 cm2

O cálculo da área total pode ser concluído agora:

At = AL + 2Ab

At = 24000 + 2 . 4800

At = 24000 + 9600

At = 33600 cm2