Geometria Analítica

Calcule as coordenadas do baricentro de um triangulo ABC, sabendo que AD é uma de suas medianas e que A(-5; 8) e D(1; -1).


Para saber o que é mediana, clique aqui.

É preciso saber, também, o que é baricentro, clique aqui.

Então, o baricentro deste triângulo está, com certeza, em cima do segmento AD (que é uma mediana). Vamos desenhar os pontos no plano cartesiano.

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O segmento verde na figura acima é a mediana AD do triângulo ABC.

Sabendo a propriedade do baricentro, que divide a mediana em dois segmentos de proporção 2 para 1, na geometria analítica temos uma outra propriedade.
Podemos dizer que a mediana AD será dividida em três partes, sendo que a primeira divisão mais próxima do ponto D será o Baricentro. Veja a figura abaixo:

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Ao dividir o segmento AD em três partes, estamos também dividindo a distância das coordenadas X dos dois pontos. Ou seja, o ponto A possui coordenada X igual a -5 e o ponto D possui coordenada X igual a 1, portanto, a distância horizontal entre eles é 6, ao dividir em três partes, temos a distância de 2 unidades em cada divisão. Este raciocínio nos prova que a coordenada X do baricentro é -1, pois está a uma distância horizontal de 2 unidades do ponto “D”.

A mesma coisa irá acontecer com a distância vertical (distância entre as coordenadas Y de cada ponto). A distância vertical é 9, ao dividir em 3 partes, temos 3 unidades de distância em cada divisão. Isto nos faz deduzir que a coordenada Y do Baricentro é 2.

baricentro = (-1, 2)