Geometria Analítica – Circunferência

(OBM 1999 – 1a Fase Nível 3 ) Dois irmãos herdaram o terreno ABC com a forma de um triângulo retângulo em A, e com o cateto AB de 84m de comprimento. Eles resolveram dividir o terreno em duas partes de mesma área, por um muro MN paralelo a AC como mostra a figura abaixo. Assinale a opção que contém o valor mais aproximado do segmento BM.

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    (A) 55m
(B) 57m
(C) 59m
(D) 61m
(E) 63m


 

Veja que os triângulos ABC e MBN são semelhantes, portanto, podemos dizer que a razão de suas alturas (ao quadrado) é igual à razão de suas áreas.

Vamos dizer que o triângulo ABC tem área “A”, se a parede MN dividiu em duas partes de áreas iguais, a área do triângulo MBN valerá A/2 (metade da área total). A razão dita anteriormente fica assim:

Calculando, temos:

Podemos cortar os fatores “A” dos dois lados da equação:

Calculando:

Racionalizando, temos:

Lembrando que vale aproximadamente 1,4:

BM = 42 . 1,4
BM = 58,8

Resposta certa, letra “C”