Funções

Sabendo que a função é tal que para qualquer x e y pertencentes ao seu domínio f(x+y)=f(x)+f(y) e f(3) = 1, podemos afirmar que:

(A) f(4) = 3+ f(1)
(B) f(4) = f(3) +1
(C) f(4) = f(3) . (1)
(D) f(4) = 3 . f(1)
(E) f(4) = 1 + 1/3


Olhando para as respostas, vemos que o que o exercício quer na verdade, é o valor de f(4).

É dado o valor de f(3), podemos dizer que f(3)=f(2+1) e utilizando a regra dada, que é f(x+y) = f(x) + f(y)podemos escrever f(2+1)=f(2)+f(1), portanto:

f(3)= 1
f(2+1)=1
f(2)+f(1) = 1

E ainda podemos dizer que f(2)=f(1+1), e utilizando a regra, temos:

O que o exercício quer é o valor de f(4), podemos escrever f(4) como sendo f(3+1) e utilizando a regra dada no exercício, temos

f(4)=f(3+1)=f(3)+f(1)

Sabemos o valor de f(3) , pois é dado no exercício f(3)=1 e o valor de f(1) já calculamos, portanto:

Reposta certa, letra “E”