Funções – Intersecção de Gráficos

Quais as coordenadas dos pontos de intersecção da parábola y = x2 – 3x + 4 com a reta y = x + 1?

(A) (1, -2)  e  (3, 4)
(B) (-1, 2)  e  (-3, 4)
(C) (1, 2)  e  (-3, -4)
(D) (-1, -2)  e  (3, 4)
(E) (1, 2)  e  (3, 4)


Ao tentar calcular os pontos de intersecção dos gráficos destas duas equações, estamos na verdade calculando os valores de “x” e “y” que satisfazem simultaneamente as duas equações. Ou seja, para isso devemos apenas resolver o sistema formado pelas duas equações.

(1)    y = x2 – 3x + 4
(2)    y = x + 1

Como as duas equações estão igualadas a “y”, podemos igualar uma a outra:

x2 – 3x + 4 = x + 1

x2 – 3x -x + 4 – 1 = 0

x2 – 4x + 3 = 0

Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos as raízes:

x’ = 3     e     x” = 1

Estas são as coordenadas “x” dos pontos de intersecção. Para acharmos os valores de “y” correspondentes, iremos substitui-los na equação (2):

x’ = 3

x” = 1

(2)     y = 3 + 1 = 4

(2)      y = 1 + 1 = 2

Portanto, os pontos de interseção são  (3, 4)  e  (1, 2). Indicados exatamente na alternativa “E”.