Equações Exponenciais

A solução da equação 2 . 9x = 4x – 6x é o número real logBA.

Portanto, a razão entre B e A é:


A primeira impressão é que esta questão é impossível de ser resolvida, mas se acalme, é que nem as outras de exponenciais que você conhece!

Vamos fatorar os números envolvidos:

2 . 9x = 4x – 6x

2 . (32)x = (22)x – (2 . 3)x

Efetuando as propriedades de potenciação, teremos:

2 . (3x)2 = 22x – 2x . 3x

Para nos auxiliar, vamos substituir uma das potências envolvidas:

3x = y

Substituindo:

2 . y2 = 22x – 2x . y

(1) 2 . y2 + 2x . y – 22x = 0

Temos agora uma equação do segundo grau em que os coeficientes para a fórmula de Baskhara, são a=2,b=2x e c=-22x.

Aplicamos Baskhara:

Veja que, dentro dos parênteses, podemos extrair a raiz de 9, que é 3, e de 22x, que é 2x.

Assim, as raízes da equação (1), que tem y como incógnita, são 2x-1 e -2x . Portanto, estes são os valores de y.

y = 2x-1

e

y = -2x

Só que y = 3x, então:

e

3x = -2x Este é um absurdo, pois não há como elevar a base 3 a um expoente que resulte um número negativo.

Portanto, a resposta final é , ou seja, e . E a razão entre B e A é: