Equação Irracional

Determinar todos os valores reais que satisfazem a equação:


O objetivo inicial desta questão é conseguir efetuar a substituição .

Para conseguir efetuar esta substituição, devemos fazer aparecer o no lado esquerdo da igualdade.

Começamos multiplicando ambos os lados por 16:

Modificamos as parcelas e maneira a aparecer o quadrado perfeito procurado:

Note que podemos fazer aparecer, juntamente com o 4x dentro dos parênteses, o +5 necessário:

Agora sim, fazemos a substituição , que acarreta também a substituição :


Agora o objetivo é resolver esta outra equação. Que também é bem macetosa.

Acompanhe:

Agora extraímos a raiz quadrada de ambos os lados. Não esqueça-se que devemos considerar tanto a raiz positiva quanto a raiz negativa:

Equação 1:

Equação 2:

Veja, pela substituição temos que nosso “y” é um valor positivo. Ou seja, somente as raízes e podem continuar na resolução.

Cada um destes valores de “y” irá nos gerar um possível resultado para “x”.

Encontramos estes valores de “x” voltando atrás na substituição :

Muito legal esta questão.

Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster TutorBrasil.com.br