Análise Combinatória – Cobinação com Repetição

1) O mercadinho tem 6 marcas diferentes de café no estoque. De quantas formas uma compra de 8 pacotes de café pode ser feita?


Para resolver esta questão, vamos aplicar uma “manha” bem barbadinha.Vamos representar os 8 cafés com palitinhos:

| | | | | | | |

Agora, como temos 6 marcas diferentes de café, vamos fazer uma suposta disposição dos 8 cafés de forma a comprar marcas diferentes:

marca 1 marca 2 marca 3 marca 4 marca 5 marca 6
| + | | + + | | | + | + | |

Note que nesta disposição, comprei 1 café da marca 1, 2 cafés da marca 2, nenhum café da marca 3, 3 cafés da marca 4, 1 café da marca 5 e 2 cafés da marca 6. Só para fixar esta “manha”, vamos fazer mais uma suposta disposição da compra dos cafés:

marca 1 marca 2 marca 3 marca 4 marca 5 marca 6
+ | | | | | + + + | | | +

Nesta disposição eu comprei apenas 5 cafés da marca 2 e 3 cafés da marca 5, e nenhum café das outras marcas.

Veja que o que eu estou fazendo nada mais é do que intercalar 5 sinais de soma no meio dos 8 pauzinhos que representam os cafés, portanto, se pensarmos que temos na verdade 13 elementos para permutar (8 cafés mais 5 sinais de soma), podemos ver o número total de compras que podemos fazer.

| | | | | | | | + + + + + Estes são os elementos que queremos permutar, inclusive, esta disposição que está aí, é uma possível compra dos cafés, em que eu irei comprar os 8 cafés da marca 1.

Agora, para calcular o número de permutações destes elementos, devemos utilizar a fórmula da permutação de 13 elementos com repetição de 8 elementos e 5 elementos, que fica assim:

Vamos simplificar os fatores em comum:

Esta é a resposta correta!!!