Ps: [tex3]\gamma_{barragem}[/tex3]
é chamado de [tex3]\gamma_{concreto}[/tex3]
nesta solução.
Área em que a pressão do líquido age sobre a parede:
- area.JPG (11.01 KiB) Exibido 868 vezes
A pressão aumenta conforme a profundidade, portanto, o diagrama de pressões se comporta assim:
- diagrama.JPG (12.44 KiB) Exibido 868 vezes
Análise:
Dividindo a altura da parede em tamanhos iguais (y) e aplicando uma pressão única em cada parte:
Imaginemos uma distribuição de pressões conforme a imagem a seguir:
- distrib.JPG (13.96 KiB) Exibido 852 vezes
As áreas equivalentes ao produto da pressão por uma altura y são:
[tex3]P\cdot y[/tex3]
- blue.JPG (11.17 KiB) Exibido 868 vezes
E o volume ao multiplicar cada área pelo comprimento da parede é:
[tex3]V = P\cdot y\cdot L = P\cdot A[/tex3]
O volume é o produto da pressão por uma área de comprimento L e altura y.
Como [tex3]P = \frac{F}{A}[/tex3]
temos que [tex3]F=P\cdot A[/tex3]
Portanto, a força exercida em cada "tira" de altura y é: [tex3]F = V = P\cdot y\cdot L[/tex3]
A força total, é a soma de todas as forças, ou seja, de todos os volumes:
- retangulos.JPG (13.35 KiB) Exibido 868 vezes
Diminuindo y, para y muito pequeno, teremos um volume de um prisma, dada a distribuição de pressões mostrada na segunda imagem dessa
resolução:
- pmax.JPG (11.72 KiB) Exibido 868 vezes
A força é o volume deste prisma de base Pmáx, altura h e comprimento L.
Pmáx é a pressão máxima exercida na base da parede, dada por:
[tex3]P_{máx} = \gamma_{líquido}\cdot h[/tex3]
O volume do prisma é:
[tex3]V = \frac{h\cdot P_{max}}{2}\cdot L = \frac{\gamma_{líquido} \cdot h^2}{2}\cdot L[/tex3]
Portanto, a intensidade da força é: [tex3]F_h = \gamma_{líquido} \cdot \frac{h^2\cdot L}{2} ~~N[/tex3]
O ponto de aplicação é o centro de gravidade do prisma = [tex3]\frac{h}{3}[/tex3]
em y (centro de gravidade do triangulo retangulo).
Há tambem uma força peso atuando na parede: [tex3]P = \gamma_{concreto}\cdot V = \gamma_{concreto}\cdot b\cdot L\cdot h[/tex3]
Para que a parede nao tombe, a soma dos momentos gerados pela força peso e pela força do liquido deve ser zero.
- momento.JPG (13.06 KiB) Exibido 868 vezes
[tex3]P\cdot \frac{b}{2} = F_h \cdot \frac{h}{3} \\\ \\ \gamma_{concreto}\cdot b\cdot L\cdot h \cdot \frac{b}{2} = \gamma_{líquido} \cdot \frac{h^2\cdot L}{2} \cdot \frac{h}{3} \\\ \\ b^2 = \frac{\gamma_{líquido}}{\gamma_{concreto}}\cdot \frac{h^2}{3} \\\ \\ b = h\cdot \sqrt{\frac{\gamma_{líquido}}{3\cdot \gamma_{concreto}}}[/tex3]
