Ensino Médio ⇒ (FB) Sistemas lineares II: homogêneos e não lineares

[Deleted User 23699]

A quantidade de triplas de números reais satisfazendo o sistema

[tex3]\begin{cases}
x+\frac{1}{x}=y \\
y+\frac{1}{y}=z \\
z+\frac{1}{z}=x
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
x+\frac{1}{x}=y \\
y+\frac{1}{y}=z \\
z+\frac{1}{z}=x
\end{cases}[/tex3]

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) maior que 3

Resposta

---

D

[Ittalo25]

Somando as três:
[tex3]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\rightarrow xy+xz+zy = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\rightarrow xy+xz+zy = 0[/tex3]

Sendo assim:
[tex3]\begin{cases}
x^2+1=yx \\
y^2+1=zy \\
z^2+1=xz
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
x^2+1=yx \\
y^2+1=zy \\
z^2+1=xz
\end{cases}[/tex3]

Ou seja:
[tex3]x^2+y^2+z^2+3 = 0 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2+y^2+z^2+3 = 0 [/tex3]

Absurdo já que [tex3]x,y,z\neq 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x,y,z\neq 0[/tex3]

Então não existem soluções reais