Sabemos que [tex3]h_{max}=\frac{v_0^2\sen^2(\theta)}{2g}[/tex3]
e [tex3]A=\frac{v_0^2}{g}2\sen(\theta)\cos(\theta)[/tex3]
, assim:
[tex3]\frac{v_0^2}{g}2\sen(\theta)\cos(\theta)=\frac{v_0^2\sen^2(\theta)}{2g}\implies 4\sen(\theta)\cos(\theta)=\sen^2(\theta)\implies \tg(\theta)=4\implies \theta=76°.[/tex3]
Na verdade, se um triângulo retângulo está na proporção [tex3]a, 4a, a\sqrt{17}[/tex3]
, podemos dizer que seus ângulos são, aproximadamente, 14°, 76°, 90°.
Essa é uma aproximação peruana bem famosa, e foi abordada pelo João aqui no fórum:
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