Ensino Superior ⇒ questões de múltipla escolha Tópico resolvido

[1marcus]

!)O produto de vetores que está definido no espaço bidimensional e no espaço tridimensional é o produto:
Grupo de escolhas da pergunta
()Misto
()Escalar
()Vetorial

2)O produto de vetores resultante da soma dos produtos das componentes correspondentes entre dois vetores, chama-se produto:
Grupo de escolhas da pergunta
()Misto
()Escalar
()Vetorial

3)O teste de ortogonalidade entre dois vetores é realizado por meio do produto:
Grupo de escolhas da pergunta
()Misto
()Escalar
()Vetorial

4)O produto entre os vetores u, v e w é zero se um dos vetores é nulo, se dois deles são colineares ou se os três são coplanares. Que produto é esse?
Grupo de escolhas da pergunta
()Misto
()Escalar
()Vetorial

5)Um vetor simultaneamente ortogonal aos vetores u e v é um vetor resultante do produto:
Grupo de escolhas da pergunta
()Misto
()Escalar
()Vetorial

6)O produto misto entre os vetores u, v e w (todos não nulos) é nulo quando:
Grupo de escolhas da pergunta
()Não existe nenhuma relação de paralelismo entre os vetores.
()Os três vetores situam-se no mesmo plano.
()Um dos vetores é simultaneamente ortogonal aos outros dois vetores.

[AnthonyC]

1) Escalar
Produto vetorial está definido apenas no tridimensional, já que ele gera um vetor perpendicular aos outros dois. Produto misto inclui o vetorial. Já o produto escalar está definido pra qualquer dimensão.

2) Escalar


3) Escalar
O módulo do produto escalar é função do cosseno do ângulo dos vetores. Se o ângulo for de [tex3]\pi\over2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi\over2[/tex3]

, então o produto será 0. Assim, verificando se o produto escalar é zero podemos determinar se dois vetores são ortogonais.

4) Misto
Podemos escrever o produto misto como:
[tex3]u\cdot(t\times w)=\begin{vmatrix}
x_u & y_u & z_u \\
x_t & y_t & z_t \\
x_w & y_w & z_w \\
\end{vmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]u\cdot(t\times w)=\begin{vmatrix}
x_u & y_u & z_u \\
x_t & y_t & z_t \\
x_w & y_w & z_w \\
\end{vmatrix}[/tex3]

• Se um deles for nulo, teremos uma linha de zeros, que fará o determinante ser 0.

• Se dois deles forem colineares, então podemos escrever um como sendo múltiplo de outro. Quando uma linha da matriz é múltipla de outra, o determinante é 0.

• Se os três forem coplanares, então o vetor resultante de [tex3]t\times w[/tex3]

  Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

  [tex3]t\times w[/tex3]

  será perpendicular ao plano que passa por [tex3]t[/tex3]

  Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

  [tex3]t[/tex3]

  e [tex3]w[/tex3]

  Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

  [tex3]w[/tex3]

  . Como [tex3]u[/tex3]

  Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

  [tex3]u[/tex3]

  também está nesse plano, então vetor gerado será ortogonal a [tex3]u[/tex3]

  Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

  [tex3]u[/tex3]

  . Mas o produto escalar de vetores ortogonais também é 0;

5) Vetorial

6)R: Os três vetores situam-se no mesmo plano.
Já discuti antes.