IME / ITA ⇒ Questão 74 - V Maratona de Matemática IME/ITA Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 553
- Registrado em: 12 Abr 2019, 15:13
- Última visita: 21-10-23
- Agradeceu: 36 vezes
- Agradeceram: 77 vezes
Jul 2020
28
20:27
Questão 74 - V Maratona de Matemática IME/ITA
O nosso colega Tassandro postou a interessante questão 74 da V Maratona de Matemática IME/ITA, que, até agora, nove dias depois, permanece sem resposta.
Não sei se ela não foi resolvida ainda pelo tópico da maratona ter ficado soterrado pelos outros ou se ninguém teve tempo de olhar com calma aquela questão que não parece ser tão imediata. Encontrei na Internet uma discussão de 2006 na lista de OBM da PUC-Rio sobre esse problema e um outro: http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/ob ... 00236.html
Algumas soluções são apresentadas aí (de uma lista gringa) mas eles comentam que parecem meio herméticas. Coloquei esse tópico caso alguém queira traduzi-las e postar na maratona para a retomarmos, ou até discutir essas resoluções e esse problema melhor.
Problema 74: (IME-1986) Sejam duas retas r e r0 ortogonais e não coplanares. Considere sobre r dois pontos fixos A e B e sobre r0 dois
pontos variáveis M e M0 , tais que a projeção de M0 sobre o plano que contém o triângulo MAB é o ortocentro H deste triângulo. Determine o lugar geométrico dos centros das esferas circunscritas ao tetraedro ABMM0.
Não sei se ela não foi resolvida ainda pelo tópico da maratona ter ficado soterrado pelos outros ou se ninguém teve tempo de olhar com calma aquela questão que não parece ser tão imediata. Encontrei na Internet uma discussão de 2006 na lista de OBM da PUC-Rio sobre esse problema e um outro: http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/ob ... 00236.html
Algumas soluções são apresentadas aí (de uma lista gringa) mas eles comentam que parecem meio herméticas. Coloquei esse tópico caso alguém queira traduzi-las e postar na maratona para a retomarmos, ou até discutir essas resoluções e esse problema melhor.
Problema 74: (IME-1986) Sejam duas retas r e r0 ortogonais e não coplanares. Considere sobre r dois pontos fixos A e B e sobre r0 dois
pontos variáveis M e M0 , tais que a projeção de M0 sobre o plano que contém o triângulo MAB é o ortocentro H deste triângulo. Determine o lugar geométrico dos centros das esferas circunscritas ao tetraedro ABMM0.
Editado pela última vez por mcarvalho em 28 Jul 2020, 20:28, em um total de 1 vez.
"Dizem que não existe almoço grátis. Mas o universo é o derradeiro almoço grátis"
Alan Guth
Alan Guth
- Ittalo25
- Mensagens: 2349
- Registrado em: 18 Nov 2013, 22:11
- Última visita: 27-03-24
- Agradeceu: 299 vezes
- Agradeceram: 1401 vezes
Jul 2020
28
22:24
Re: Questão 74 - V Maratona de Matemática IME/ITA
Conforme as regras da maratona, a questão foi retirada de lá, e o espaço está aberto para quem quiser postar uma nova questão
Tassandro,
Tassandro,
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
- Babi123
- Mensagens: 1372
- Registrado em: 28 Jul 2017, 21:05
- Última visita: 19-05-24
- Agradeceu: 1194 vezes
- Agradeceram: 271 vezes
Jul 2020
28
22:47
Re: Questão 74 - V Maratona de Matemática IME/ITA
O Tassandro quis acabar com a brincadeira...
Brinks Tassandro
Brinks Tassandro
Editado pela última vez por Babi123 em 28 Jul 2020, 22:47, em um total de 1 vez.
- Tassandro
- Mensagens: 1905
- Registrado em: 15 Fev 2020, 17:01
- Última visita: 03-10-23
- Localização: Teresina, PI.
- Agradeceu: 129 vezes
- Agradeceram: 136 vezes
Jul 2020
30
15:41
Re: Questão 74 - V Maratona de Matemática IME/ITA
Tudo bem, Babi123
Assumo que é uma questão muito difícil. Apresento aqui a solução proposta no livro "A Matemática no Vestibular do IME", do Sérgio Lima Neto. Mas penso que é uma solução (muito) complicada, por isso fiz essa pergunta na maratona, pois gostaria se saber se existe uma solução mais geométrica e menos algébrica, o que seria mais elegante.
Assumo que é uma questão muito difícil. Apresento aqui a solução proposta no livro "A Matemática no Vestibular do IME", do Sérgio Lima Neto. Mas penso que é uma solução (muito) complicada, por isso fiz essa pergunta na maratona, pois gostaria se saber se existe uma solução mais geométrica e menos algébrica, o que seria mais elegante.
Dias de luta, dias de glória.
- Babi123
- Mensagens: 1372
- Registrado em: 28 Jul 2017, 21:05
- Última visita: 19-05-24
- Agradeceu: 1194 vezes
- Agradeceram: 271 vezes
Jul 2020
30
15:59
Re: Questão 74 - V Maratona de Matemática IME/ITA
Nossa, realmente, essa solução é muito complicada!
Editado pela última vez por Babi123 em 30 Jul 2020, 16:00, em um total de 1 vez.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
-
- 31 Respostas
- 24399 Exibições
-
Última mensagem por brunoafa
-
- 1 Respostas
- 1124 Exibições
-
Última mensagem por FilipeCaceres
-
- 94 Respostas
- 44201 Exibições
-
Última mensagem por CarlosBruno
-
- 0 Respostas
- 1452 Exibições
-
Última mensagem por fonseca71
-
- 9 Respostas
- 19612 Exibições
-
Última mensagem por caju