Ensino Fundamental ⇒ Problema do sorvete Tópico resolvido

[streg]

Tatiana foi a uma sorveteria que trabalha
apenas com 3 sabores diferentes. Como
Tatiana é uma menina muito inteligente se
pergunta: quantas possibilidades teriam se
montasse sorvetes de duas bolas. Depois de
pensar por um tempo ela acha a solução
correta. Que valor Tatiana achou?

Resposta

---

9

[TakeMeDown]

Olá, streg,

Sejam os sabores {A,B,C}.

Ao fazermos a combinação 2 a 2 desses elementos, temos 3 subconjuntos: {A,B}, {A,C} e {B,C}.

Nesse caso, podemos supor pelo exercício que há ordenação entre os sabores. Ou seja, um sorvete AB é diferente de um sorvete BA.

Assim, teremos 6 opções, supondo bolas de sabores diferentes.

Há ainda a possibilidade de termos os sorvetes com duas bolas do mesmo sabor. A saber, AA, BB e CC.

Dessa forma, totalizam-se 9 possibilidades.

Bons estudos e confira meu CANAL, se puder!

[Gabrielneko42]

Boa noite!

Primeiramente, anotemos os dados ditos pela questão:

São 3 sabores disponíveis para formar 2 bolas distintas ou não.

Segundamente, tratemos de relembrar dos teoremas e fórmulas que iremos utilizar, no caso, uma:

- Combinação completa:

[tex3]CR_{n}^{p} = C_{n+p-1}^{p}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]CR_{n}^{p} = C_{n+p-1}^{p}[/tex3]

Agora, vamos a resolução:

Dos dados, n = 3 (temos 3 opções de sabores) e p = 2 (escolhemos 2 para compor as bolas).

[tex3]CR_{3}^{2} = C_{3+2-1}^{2} = C_{4}^{2} = \frac{4 * 3}{2} = 6\;possibilidades[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]CR_{3}^{2} = C_{3+2-1}^{2} = C_{4}^{2} = \frac{4 * 3}{2} = 6\;possibilidades[/tex3]

.

E é isso, obrigado, e boa noite!

[streg]

Olá, streg,

Sejam os sabores {A,B,C}.

Ao fazermos a combinação 2 a 2 desses elementos, temos 3 subconjuntos: {A,B}, {A,C} e {B,C}.

Nesse caso, podemos supor pelo exercício que há ordenação entre os sabores. Ou seja, um sorvete AB é diferente de um sorvete BA.

Assim, teremos 6 opções, supondo bolas de sabores diferentes.

Há ainda a possibilidade de termos os sorvetes com duas bolas do mesmo sabor. A saber, AA, BB e CC.

Dessa forma, totalizam-se 9 possibilidades.

Bons estudos e confira meu CANAL, se puder!

Teria outra forma de resolver esse problema ? Essa parte que a ordem importa nessa situação não entra na minha cabeça.

[TakeMeDown]

Trata-se de uma suposição, dadas as características do problema e... o gabarito.

Assim, imagine um sorvete sendo montado com duas bolas, uma em cima e outra embaixo.

Um sorvete [tex3]\frac{A}{B}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{A}{B}[/tex3]

é diferente de um sorvete [tex3]\frac{B}{A}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{B}{A}[/tex3]

.

Questão de interpretação somente.

Se você disser que seria o mesmo sorvete, não será um absurdo, inclusive poderíamos tratar desse forma. Mas o problema não entendeu assim.