Pré-Vestibular ⇒ (Poliedro) Arcos complementares e suplementares Tópico resolvido

[anastacialina]

Oi, pessoas. Sup? . Ao fazê-las (as questões) eu acabei por encontrar outra resposta — coisa que não é estranha, eu costumo fazer isso errando-as. LOL. Fui ver o gabarito e tentei testar alguns valores para ver se "batia" com a realidade. Estranhamente não "bateu". Estaria mesmo errado o gabarito? Ou seria mais uma da série: "eu não entendi e acho que a resposta está errada?"

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Poliedro — Calcule x em cada arco, sabendo que:
a) 20º + 3x e x são complementares.
b) 2x - π/3 e 3x + π/2 são complementares;
c) x e 2π - x são suplementares.

Resposta

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a) – 35º30 + k.90º; k ∈ ℤ
b) – π/3 + [(2k + 1)/5].π; k ∈ ℤ
c) ∀x ∈ ℝ

[Deleted User 23699]

Ângulos complementares: somam 90
Ângulos suplementares: somam 180
Ângulos replementares: somam 360

a) 20 + 3x = 90 - x
4x = 70
x = 70/4 = 17,5 graus

b) 2x - 60 = 90 - 3x - 90
2x - 60 = -3x
5x = 60
x = 12 graus

c) x = 180 - (360 - x)
x = -180 + x
0 = -180
Impossível, não existe x que respeite isso

[anastacialina]

Zhadnyy, foi isso que eu fiz a princípio. Mas supostamente tenho que considerar algum "k" na resposta; isso eu não entendo. Ângulos complementares não seria apenas aqueles que somados dão π/2 rad? Por que será que a resposta os cosidera para "π/2 + 2.k.π"? Admitindo que o gabarito esteja considerando "k", eu fiz assim. Mas ainda encontrei outras respostas. Até que a letra "b" foi parecida. Mas parecido em matemática não vale. Algo a comentar?

a)
(20º + 3x) + x = 90º + 360º*k
4x = 70º + 360º*k
x = 17º30' + 90º*k

b)
(2x - π/3) + (3x + π/2) = π/2 + 2.k.π
5x + π/6 = π/2 + 2kπ
5x = π/3 + 2kπ
5x = π/3 - 2π + (2k + 2)π
5x = -5π/3 + 2(k + 1)π
x = -π/3 + (2/5)*(k + 1)π

c)
x + (2π - x) = 2π (sempre será replementar)
∄ x

[Deleted User 23699]

Ele está colocando como resposta arcos côngruos, ou seja, que possuem funções trigonométricas idênticas.
Exemplo:
O seno, cosseno, tangente, cotangente, cossecante e secante de 30 são todos iguais aos de 390, pois 30 + 360 = 390.
Eu, se fosse para colocar em alguma prova, não colocaria toda a família de arcos como resposta. É isso que está significando o k no suposto gabarito que como já vimos está errado.

Sua letra A bateu certinho com a minha.
Sua letra C também.
Na sua letra B, eu simplesmente passaria o 5 dividindo nessa etapa
5x = π/3 + 2kπ

Não tem porque complicar o fácil.

Eu prefiro converter tudo para graus e depois, no gabarito, colocar em radianos. Acho que as contas ficam mais intuitivas, ainda mais que estavamos trabalhando apenas com arcos simples de serem vistos.
Minha resposta seria igual a que eu deixei na primeira resposta ao tópico, mas com tudo convertido em radianos e no último, como você deixou: o símbolo matemático do não-existe.