a) a corrente que passa pelo resistor de 5,0 [tex3]\Omega[/tex3] ;
b) o campo elétrico no interior do capacitor;
c) o volume total imerso do cubo.
IME/ITA ⇒ Escola Naval 2006 - Questão 3
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marco_sx
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Mai 2007
11
16:44
Escola Naval 2006 - Questão 3
3) Um condutor retilíneo AB, de comprimento igual a 2,0m e massa desprezível, está imerso em um campo magnético uniforme de módulo igual a 1,0 tesla e sustentado por duas molas condutoras idênticas ideais de constante elástica igual a 0,10kN/m, como indica a figura abaixo. Uma haste rígida e isolante, de massa desprezível, tem uma extremidade presa ao condutor e a outra a um cubo maciço de aresta igual a 10cm, densidade igual a 0,90.10³kg/m³ e que flutua num líquido de densidade igual a 2,0.10³kg/m³. Verifica-se que quando a chave K está aberta nenhuma força é exercida pela haste sobre o cubo. No circuito elétrico temos um capacitor plano e de placas paralelas, de capacitância igual a 7 [tex3]\mu F[/tex3]
e separação entre as placas de 2,0mm. Sabe-se que o conjunto molas+condutor possui resistência elétrica total de [tex3]12\Omega[/tex3]
e que o módulo da aceleração da gravidade é 10m/s². Com a chave K fechada e o capacitor completamente carregado, calcule:
a) a corrente que passa pelo resistor de 5,0 [tex3]\Omega[/tex3] ;
b) o campo elétrico no interior do capacitor;
c) o volume total imerso do cubo.
a) a corrente que passa pelo resistor de 5,0 [tex3]\Omega[/tex3] ;
b) o campo elétrico no interior do capacitor;
c) o volume total imerso do cubo.
Editado pela última vez por marco_sx em 11 Mai 2007, 16:44, em um total de 1 vez.
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Alexandre_SC
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Jul 2007
23
10:19
Re: Escola Naval 2006 - Questão 3
Vou Respondê-la PARCIALMENTE ! ! !
tem-se um ponte de Wheatstone Equilibrada
portanto podemos calcular sua resistência equivalente como uma associação em paralelo de duas associações em série!
S1 = 2+4
S2 = 4+8
[tex3]R1 = \frac{6*12}{6+12} = 4\Omega[/tex3]
que é associado em série com um resistor de 2 [tex3]\Omega[/tex3]
tem uma resistência de 12 [tex3]\Omega[/tex3] embaixo do endereço do site!
[tex3]\frac{1}{Req} = \frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{12} = \frac{6+4+5}{60}[/tex3]
[tex3]Req = \frac{60}{15} = 4\Omega[/tex3]
Agora par obter a corrente total do cirqüito.
[tex3]i = \frac{V}{R}= \frac{60v}{10\Omega}=6A[/tex3]
A]
bem, a corrente total na associação em paralelo é de 6A
e sua ddp é dada por 4 [tex3]V=i*R =6*4v = 24v[/tex3]
mas cada elétron que passa pelo resistor de 5A precisa passar tambem pelo resistor de 10A pois o capacitor carregado não permite a passagem de corrente.
como na associação em paralelo a ddp em cada um dos caminhos é a mesma da associação.
tem-se [tex3]i = \frac{V}{R} = \frac{24}{15}A = \frac{8}{5}A[/tex3]
B]
como não há corrente o resistor de 2 [tex3]\Omega[/tex3] não interfere em nada!
mas veja que embaixo tem-se um série de 4+6=10 [tex3]\Omega[/tex3] é preciso antes determinar sua corrente para saber a ddp no capacitor!
[tex3]i = \frac{24}{10}A = \frac{12}{5}A[/tex3]
essa corrente passando pelo resistor de 4 [tex3]\Omega[/tex3] dissipa [tex3]\frac{48}{5}v[/tex3]
enquanto a corrente de [tex3]\frac{8}{5}A[/tex3] passando pelo resistor de 5 [tex3]\Omega[/tex3] dissipa 8v
chegamos a uma ddp igual a [tex3]\frac{48}{5}-8 = \frac{8}{5}[/tex3]
para calcular o campo elétrico:[tex3]E = \frac{v}{d} = \frac{8v}{5\cdot 2\cdo t 10^{-3}}= 8\cdot10^2V/m[/tex3]
C]
Essa é a minha preferida!
[tex3]i = \frac{24}{12}A=2A[/tex3]
[tex3]F = iLB = 2\cdot2\cdot1 = 4N[/tex3]
a orientação do vetor é para baixo
par se determinar isso tem as regras de uso da mão, mas basta pensar o seguinte:
a força sobre a carga tenta levá-la para a contra-mão, puxa ela para a esquerda, tanto em relação ao seu deslocamento quando em relaçãa ao campo elétrico!
agora entramos nas molas.
a constante elástica do conjunto das molas é 2*100m/m = 200n/m
a densidade do líquido é de 2000kg/m³
e a área do prisma igual a 0,01m²
e a altura do prisma é preciso determinar!
[tex3]\frac{h}{H} = \frac{dC}{dF}[/tex3]
como é um prisma reto
quer dizer, a razão das alturas imersa e total corresponde a razão entre a densidade do corpo e a densidade do fluido!
[tex3]\frac{h}{0,1m} = \frac{9\cdot10^2kg/m^3}{2\cdot10^3kg/m^3}[/tex3]
[tex3]\frac{h}{0,1m} = \frac{9}{20}[/tex3]
[tex3]{h}= \frac{9m}{200} = 0,045m[/tex3]
altura limite
0,1-0,045=0,055m
podemos tambem considerar o empuxo sobre o corpo como uma mola, sua constante seria [tex3]b\cdot dF\cdot G = (10^{-2}m^2 \cdot 2\cdot10^3kg/m^3) \cdot 10m/s^2= 20kg/m \cdot 10m\s^2 = 200N/m[/tex3]
então temos uma nova mola "Teórica" de constante = (200+100+100)N/m = 400N/m
cuja deformação [tex3]d = \frac{F}{400N/ m}[/tex3]
o volume imerso é dado por:
[tex3]V_{im} = \left{(0,045m+d)\cdot 10^{-2}m^2\, se \, d\leq 0,055m \\ 10^{-3}m^3 \, se \, d \gt 0,055[/tex3]
[tex3]d = \frac{4N}{400N/m} = 10^{-2}m[/tex3]
[tex3]V_im = (0,045m+0,01m)\cdot 10^{-2}m^2 = 5,5\cdot10^{-4} m^3[/tex3]
tem-se um ponte de Wheatstone Equilibrada
portanto podemos calcular sua resistência equivalente como uma associação em paralelo de duas associações em série!
S1 = 2+4
S2 = 4+8
[tex3]R1 = \frac{6*12}{6+12} = 4\Omega[/tex3]
que é associado em série com um resistor de 2 [tex3]\Omega[/tex3]
tem uma resistência de 12 [tex3]\Omega[/tex3] embaixo do endereço do site!
[tex3]\frac{1}{Req} = \frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{12} = \frac{6+4+5}{60}[/tex3]
[tex3]Req = \frac{60}{15} = 4\Omega[/tex3]
Agora par obter a corrente total do cirqüito.
[tex3]i = \frac{V}{R}= \frac{60v}{10\Omega}=6A[/tex3]
A]
bem, a corrente total na associação em paralelo é de 6A
e sua ddp é dada por 4 [tex3]V=i*R =6*4v = 24v[/tex3]
mas cada elétron que passa pelo resistor de 5A precisa passar tambem pelo resistor de 10A pois o capacitor carregado não permite a passagem de corrente.
como na associação em paralelo a ddp em cada um dos caminhos é a mesma da associação.
tem-se [tex3]i = \frac{V}{R} = \frac{24}{15}A = \frac{8}{5}A[/tex3]
B]
como não há corrente o resistor de 2 [tex3]\Omega[/tex3] não interfere em nada!
mas veja que embaixo tem-se um série de 4+6=10 [tex3]\Omega[/tex3] é preciso antes determinar sua corrente para saber a ddp no capacitor!
[tex3]i = \frac{24}{10}A = \frac{12}{5}A[/tex3]
essa corrente passando pelo resistor de 4 [tex3]\Omega[/tex3] dissipa [tex3]\frac{48}{5}v[/tex3]
enquanto a corrente de [tex3]\frac{8}{5}A[/tex3] passando pelo resistor de 5 [tex3]\Omega[/tex3] dissipa 8v
chegamos a uma ddp igual a [tex3]\frac{48}{5}-8 = \frac{8}{5}[/tex3]
para calcular o campo elétrico:[tex3]E = \frac{v}{d} = \frac{8v}{5\cdot 2\cdo t 10^{-3}}= 8\cdot10^2V/m[/tex3]
C]
Essa é a minha preferida!
[tex3]i = \frac{24}{12}A=2A[/tex3]
[tex3]F = iLB = 2\cdot2\cdot1 = 4N[/tex3]
a orientação do vetor é para baixo
par se determinar isso tem as regras de uso da mão, mas basta pensar o seguinte:
a força sobre a carga tenta levá-la para a contra-mão, puxa ela para a esquerda, tanto em relação ao seu deslocamento quando em relaçãa ao campo elétrico!
agora entramos nas molas.
a constante elástica do conjunto das molas é 2*100m/m = 200n/m
a densidade do líquido é de 2000kg/m³
e a área do prisma igual a 0,01m²
e a altura do prisma é preciso determinar!
[tex3]\frac{h}{H} = \frac{dC}{dF}[/tex3]
como é um prisma reto
quer dizer, a razão das alturas imersa e total corresponde a razão entre a densidade do corpo e a densidade do fluido!
[tex3]\frac{h}{0,1m} = \frac{9\cdot10^2kg/m^3}{2\cdot10^3kg/m^3}[/tex3]
[tex3]\frac{h}{0,1m} = \frac{9}{20}[/tex3]
[tex3]{h}= \frac{9m}{200} = 0,045m[/tex3]
altura limite
0,1-0,045=0,055m
podemos tambem considerar o empuxo sobre o corpo como uma mola, sua constante seria [tex3]b\cdot dF\cdot G = (10^{-2}m^2 \cdot 2\cdot10^3kg/m^3) \cdot 10m/s^2= 20kg/m \cdot 10m\s^2 = 200N/m[/tex3]
então temos uma nova mola "Teórica" de constante = (200+100+100)N/m = 400N/m
cuja deformação [tex3]d = \frac{F}{400N/ m}[/tex3]
o volume imerso é dado por:
[tex3]V_{im} = \left{(0,045m+d)\cdot 10^{-2}m^2\, se \, d\leq 0,055m \\ 10^{-3}m^3 \, se \, d \gt 0,055[/tex3]
[tex3]d = \frac{4N}{400N/m} = 10^{-2}m[/tex3]
[tex3]V_im = (0,045m+0,01m)\cdot 10^{-2}m^2 = 5,5\cdot10^{-4} m^3[/tex3]
Editado pela última vez por Alexandre_SC em 23 Jul 2007, 10:19, em um total de 2 vezes.
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marco_sx
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Jul 2007
23
15:42
Re: Escola Naval 2006 - Questão 3
Fala Alexandre!
Nossa eu nem lembrava que faltava responder essa.
Suas respostas bateram com as minhas. Sua solução do item c) foi bem criativa hehe.
Das questões da EN só falta a gente fazer aquela de entropia e confirir aquela última de ondas pra saber se ocorre inversão de fase ou não.
AH, só uma coisa: [tex3]V_I=5,5.10^{-4} m^3[/tex3]
Nossa eu nem lembrava que faltava responder essa.
Suas respostas bateram com as minhas. Sua solução do item c) foi bem criativa hehe.
Das questões da EN só falta a gente fazer aquela de entropia e confirir aquela última de ondas pra saber se ocorre inversão de fase ou não.
AH, só uma coisa: [tex3]V_I=5,5.10^{-4} m^3[/tex3]
Editado pela última vez por marco_sx em 23 Jul 2007, 15:42, em um total de 1 vez.
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