Fórum de Matemática Pré-Vestibular(UFJF) Sistemas Lineares

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robertosep
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(UFJF) Sistemas Lineares

Mensagem não lidapor robertosep » Qui 13 Nov, 2008 16:40


O curso de álgebra, no semestre passado, teve 3 provas. As questões valiam um ponto cada, mas os pesos das provas eram diferentes. Rafael que acertou 4 questões na primeira prova, 5 na segunda e 3 na terceira, obteve um total de 15 pontos. Joana acertou 3 na primeira , 4 na segunda e 4 na terceira prova, totalizando 15 pontos também. Por sua vez Leandro acertou 5 na primeira, 5 na segunda e 2 na terceira prova, atingindo a soma de 14 pontos no final. Já fernando fez 4 questões na primeira prova, 6 na segunda e 3 na terceira. Qual foi o total de pontos de fernando:

a) 10.
b) 16.
c) 20.
d) 22.

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beagle
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Re: Sistemas lineares

Mensagem não lidapor beagle » Qui 13 Nov, 2008 16:55


Alternativa B!

Criando-se um sistema onde X, Y e Z são os pesos das provas:

4x+5y+3z=15
3x+4y+4z=15
5x+5y+2z=14

resolvendo o sistema obteremos:

x=8z-15
y=-7z+15

alterando na última equação 5x+5y+2z=14 x e y, encontramos o valor de z, que será 2, substituindo o valor de z nas duas equações x e y, obteremos valores de 1 para ambos!

Então, o peso das provas é X=1, Y=1 e Z=2

Com base nisso, podemos calcular a nota do outro ali.
4x+6y+3z = 16

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Jbnlima
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Re: (UFJF) Sistemas Lineares

Mensagem não lidapor Jbnlima » Qui 12 Mar, 2009 14:46

Gostaria de saber como se resolve o sistema abaixo. Tenho facilidade quando o sistema possui duas equações, mas quando o sistema é composto por 03 equações, tenho muitas dificuldades.

4x+5y+3z=15
3x+4y+4z=15
5x+5y+2z=14

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Natan
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Re: (UFJF) Sistemas lineares

Mensagem não lidapor Natan » Sex 13 Mar, 2009 15:22

ok jbnlima, vamos lá

a idéia inicial será eliminar x das equações (II) e (III), então temos:

\left{4x+5y+3z=15\, (I) \\ 3x+4y+4z=15\, (II) \\ 5x+5y+2z=14\, (III)

vamos começar fazendo 3(I)-4(II) e daí surgirá a nova equação: y+7z=15\, (IV) que será posta no lugar da (II):

\left{4x+5y+3z=15\, (I) \\ y+7z=15\, (IV) \\ 5x+5y+2z=14\, (III)

agora para eliminar o x da terceira faremos 5(I)-4(III) de onde virá a equação 5y+7z=19\, (V) que por sua vez será colocada no lugar de (III) e ai teremos:

\left{4x+5y+3z=15\, (I) \\ y+7z=15\, (IV) \\ 5y+7z=19\, (V)

agora você pode tranquilamente resolver o sistema formado por (IV) e (V) de onde achará y=1 e z=2, agora substitua tais valores na equação (I) e vai achar x=1 finalizando o sistema.

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Jbnlima
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Re: (UFJF) Sistemas lineares

Mensagem não lidapor Jbnlima » Ter 17 Mar, 2009 07:41


Natan,

Agora compreendi a maneira de fazer esses tipos de sistema. Obrigado.


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