Ensino Médio ⇒ Média e desvio padrão Tópico resolvido

[Tulio150]

35- A tabela abaixo mostra o número de acertos numa prova com 5 questões aplicada pela Mult-Sai a uma turma com 35 candidatos.


N° da Questão................1... 2... 3... 4... 5
Quantidade de acertos ...20 ..35 .1... 32.. 30

A média de acertos por questão foi de:

A) 25;
B) 27;
C) 28;
D) 30

Resposta

---

A)

36- Com base nos dados da questão 35, o desvio padrão com relação ao número de acertos por questão foi de aproximadamente:

A) 10;
B) 11;
C) 12;
D) 13.

Resposta

---

C)

Achei
M=27 e DP(aproximado)=7

alguém sabe resolver?

Obrigado pela atenção

[baltuilhe]

Boa tarde!

Cálculo direto:
Média:
[tex3]\overline{x}=\dfrac{\sum x}{n}=\dfrac{20+35+1+32+30}{5}=\dfrac{118}{5}=23,6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{x}=\dfrac{\sum x}{n}=\dfrac{20+35+1+32+30}{5}=\dfrac{118}{5}=23,6[/tex3]

Desvio-Padrão:
[tex3]\sigma^2=\dfrac{\sum \left(x-\overline{x}\right)^2}{n}=\dfrac{\left(20-23,6\right)^2+\left(35-23,6\right)^2+\left(1-23,6\right)^2+\left(32-23,6\right)^2+\left(30-23,6\right)^2}{5}\\\sigma^2=\dfrac{12,96+129,96+510,76+70,56+40,96}{5}=\dfrac{765,2}{5}=153,04\\\sigma=\sqrt{153,04}\approx 12,37[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sigma^2=\dfrac{\sum \left(x-\overline{x}\right)^2}{n}=\dfrac{\left(20-23,6\right)^2+\left(35-23,6\right)^2+\left(1-23,6\right)^2+\left(32-23,6\right)^2+\left(30-23,6\right)^2}{5}\\\sigma^2=\dfrac{12,96+129,96+510,76+70,56+40,96}{5}=\dfrac{765,2}{5}=153,04\\\sigma=\sqrt{153,04}\approx 12,37[/tex3]

Espero ter ajudado!

[Tulio150]

Obrigado!
Ajudou sim
Média próxima de 25.

[Tulio150]

baltuilhe, seu raciocínio está correto.
O problema é que digitei 1 ao invés de 18.
Gabarito deve está errado

CORRETO
Quantidade de acertos 20 35 18 32 30

[baltuilhe]

Boa tarde!

Cálculo direto:
Média:
[tex3]\overline{x}=\dfrac{\sum x}{n}=\dfrac{20+35+1+32+30}{5}=\dfrac{118}{5}=23,6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{x}=\dfrac{\sum x}{n}=\dfrac{20+35+1+32+30}{5}=\dfrac{118}{5}=23,6[/tex3]

Desvio-Padrão:
[tex3]\sigma^2=\dfrac{\sum \left(x-\overline{x}\right)^2}{n}=\dfrac{\left(20-23,6\right)^2+\left(35-23,6\right)^2+\left(1-23,6\right)^2+\left(32-23,6\right)^2+\left(30-23,6\right)^2}{5}\\\sigma^2=\dfrac{12,96+129,96+510,76+70,56+40,96}{5}=\dfrac{765,2}{5}=153,04\\\sigma=\sqrt{153,04}\approx 12,37[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sigma^2=\dfrac{\sum \left(x-\overline{x}\right)^2}{n}=\dfrac{\left(20-23,6\right)^2+\left(35-23,6\right)^2+\left(1-23,6\right)^2+\left(32-23,6\right)^2+\left(30-23,6\right)^2}{5}\\\sigma^2=\dfrac{12,96+129,96+510,76+70,56+40,96}{5}=\dfrac{765,2}{5}=153,04\\\sigma=\sqrt{153,04}\approx 12,37[/tex3]

Espero ter ajudado!

Então vamos recalcular:
Média:
[tex3]\overline{x}=\dfrac{\sum x}{n}=\dfrac{20+35+18+32+30}{5}=\dfrac{135}{5}=27[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{x}=\dfrac{\sum x}{n}=\dfrac{20+35+18+32+30}{5}=\dfrac{135}{5}=27[/tex3]

Desvio-Padrão:
[tex3]\sigma^2=\dfrac{\sum \left(x-\overline{x}\right)^2}{n}=\dfrac{\left(20-27\right)^2+\left(35-27\right)^2+\left(18-27\right)^2+\left(32-27\right)^2+\left(30-27\right)^2}{5}\\\sigma^2=\dfrac{49+64+81+25+9}{5}=\dfrac{228}{5}=45,6\\\sigma=\sqrt{45,6}\approx 6,75[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sigma^2=\dfrac{\sum \left(x-\overline{x}\right)^2}{n}=\dfrac{\left(20-27\right)^2+\left(35-27\right)^2+\left(18-27\right)^2+\left(32-27\right)^2+\left(30-27\right)^2}{5}\\\sigma^2=\dfrac{49+64+81+25+9}{5}=\dfrac{228}{5}=45,6\\\sigma=\sqrt{45,6}\approx 6,75[/tex3]

Ficou parecido com os valores que passou inicialmente.

[Jigsaw]

Tulio150, caso a resolução tenha sido a contento, pedimos para que os usuários marquem as soluções aceitas, alem de incentivar aqueles que respondem, não sobrecarrega tanto os moderadores, mais detalhes no link abaixo, agradecemos pela compreensão:
viewtopic.php?f=50&t=57121