ABCD é um quadrado de lado 2 contido num plano α. AA' = 2, BB' = 1, CC' = 4, DD' = x são perpendiculares a α e A', B', C' e D' são coplanares.
Calcule:
a) x
b) o volume do tronco de prisma ABCD-A'B'C'D'
c) o ângulo entre os planos (ABCD) e (A'B'C'D')
Consegui fazer a letra a) e b), as quais o gabarito é 5 e 12 respectivamente. Mas não consigo achar uma maneira de fazer a letra c), como achar o ângulo entre planos? o gabarito desta seria:
Como x é igual a 5, podemos fazer um esquema como ficaria esse tronco de prisma no espaço. O bizu para resolver é achar um vetor normal ao plano (A'B'C'D') e fazer produto escalar para achar o ângulo entre o vetor normal do plano (ABCD) e do plano (A'B'C'D').
Para achar um vetor normal ao plano (A'B'C'D'), podemos fazer produto vetorial com os vetores A'B' e C'B'.
Tomando a direção AB como eixo X, AD como eixo y e, por conseguinte, AA' como eixo z, encontraremos o vetor resultante do produto vetorial entre A'B' e C'B' igual a (-2,6,-4).
Um vetor normal ao plano (ABCD) é, por exemplo, (0,0,1)
Esse menos representa o fato do produto vetorial estar apenas na direção normal (o vetor pode estar para """"dentro""""" ou para """""fora""""") e, quando você faz o produto vetorial, pode ser que o ângulo entre os planos dê obtuso. Basta ser sensato para não errar isso.
GEOMETRIA ESPACIAL - Prisma quadrangular e cilindro reto de igual área e altura / RASCmat #43
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Neste vídeo é analisada...
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Alguns slides relativos à explicação em vídeo:
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Um tronco de cone de revolução tem raios da base 1 e 4 e altura 3. Dividir seu volume por um plano paralelo às bases, de maneira que a parte adjacente à base maior seja equivalente a oito vezes a...
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Me deram a solução: basta fazer uma semelhança entre os dois novos troncos, chamar uma altura de x e a outra de 3 - x, sendo que a razão dos volumes é o cubo da razão de semelhança.
Alguém pode me ajudar? Obrigada.
Um operário foi contratado para construir uma calçada em volta de dois lados de um terreno retangular, como mostra a figura abaixo
O terreno mede 12m por 18m e a...