Ensino Superior ⇒ Determine a convergência ou divergência das seguinte série Tópico resolvido

[Corretor]

Determine a convergência ou divergência das seguinte série

[tex3]\sum_{i=1}^{n}(-1)^n\left(\frac{1}{3n}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sum_{i=1}^{n}(-1)^n\left(\frac{1}{3n}\right)[/tex3]

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

Usando o critério de convergência para série alternada, temos:

[tex3]a_{n}=\frac{1}{3n} \ , \ a_{1}=\frac{1}{3} \ , \ a_{2}=\frac{1}{6} \ , \ a_{3}=\frac{1}{9} \ , \ ...[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_{n}=\frac{1}{3n} \ , \ a_{1}=\frac{1}{3} \ , \ a_{2}=\frac{1}{6} \ , \ a_{3}=\frac{1}{9} \ , \ ...[/tex3]

Daí;

[tex3]a_{1}>a_{2}>a_{3}>...[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_{1}>a_{2}>a_{3}>...[/tex3]

→ decrescente, então [tex3]\lim_{n \rightarrow +\infty}\frac{1}{3n}=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{n \rightarrow +\infty}\frac{1}{3n}=0[/tex3]

, logo a série dada é convergente.



Bons estudos!