Determine a convergência ou divergência das seguinte série
[tex3]\sum_{i=1}^{n}1/n5^n[/tex3]
Ensino Superior ⇒ Convergência ou divergência de série Tópico resolvido
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Cardoso1979
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Mai 2019
14
17:02
Re: Convergência ou divergência de série
Observe
Uma solução:
Basta usar o teste da razão ( critério de d'Alembert para série de termos positivos ).
[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}\right|=[/tex3]
Resulta em;
[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{n}{5n+5}=[/tex3]
[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{1}{5}=\frac{1}{5}[/tex3]
Como [tex3]\frac{1}{5}[/tex3] < 1 , a série dada é absolutamente convergente, portanto convergente!
Bons estudos!
Uma solução:
Basta usar o teste da razão ( critério de d'Alembert para série de termos positivos ).
[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}\right|=[/tex3]
Resulta em;
[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{n}{5n+5}=[/tex3]
[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{1}{5}=\frac{1}{5}[/tex3]
Como [tex3]\frac{1}{5}[/tex3] < 1 , a série dada é absolutamente convergente, portanto convergente!
Bons estudos!
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