Ensino Fundamental ⇒ Desigualdades Elementares Tópico resolvido

[guiaguiarsan]

Se A e B são números reais tais que 4<a<7 e 3<b<4 ; então A-B está entre:

a)0 e 4
b)1 e 3
c)1 e 4
d)7 e 11
e)-1 e 3

Resposta

---

a

[snooplammer]

O enunciado está correto? Especificamente em A-B

[Killin]

7-3 é o máximo, pois a é máximo e b é mínimo. Analogamente, 4 - 4 é mínimo, pois a é mínimo e b é máximo. Então 0 < a - b < 4

[MateusQqMD]

Se [tex3]4 < a < 7[/tex3]

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[tex3]4 < a < 7[/tex3]

e [tex3]3 < b < 4[/tex3]

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[tex3]3 < b < 4[/tex3]

Podemos multiplicar a segunda desigualdade por [tex3]-1[/tex3]

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[tex3]-1[/tex3]

atentando-se ao sinal, observe

[tex3]3 < b < 4\,\,\, \times (-1) [/tex3]

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[tex3]3 < b < 4\,\,\, \times (-1) [/tex3]

[tex3]-3 > -b > -4[/tex3]

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[tex3]-3 > -b > -4[/tex3]

Ou seja,

[tex3]-4 < -b < -3[/tex3]

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[tex3]-4 < -b < -3[/tex3]

Somando ambas, temos

[tex3]4 < a < 7[/tex3]

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[tex3]4 < a < 7[/tex3]

[tex3]\underline{-4 < -b < -3}\,\,\,\, \dotplus [/tex3]

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[tex3]\underline{-4 < -b < -3}\,\,\,\, \dotplus [/tex3]

[tex3]0 < a - b < 4[/tex3]

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[tex3]0 < a - b < 4[/tex3]

[guiaguiarsan]

Killin, Snooplammer e MateusQqMD, obrigado, eu consegui entender. Eu estava errando a propriedade do sinal