Pré-Vestibular ⇒ (CM-Brasília-2009) Potencianção Tópico resolvido

[MatheusBorges]

Dada as expressões:
x=[tex3]\frac{2^{10}-3^{6}}{2^{5}+3^{3}}[/tex3]

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[tex3]\frac{2^{10}-3^{6}}{2^{5}+3^{3}}[/tex3]

y=[tex3]\frac{2^{3+x}-2^{-x+3}}{2^{x}+2^{x-3}}[/tex3]

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[tex3]\frac{2^{3+x}-2^{-x+3}}{2^{x}+2^{x-3}}[/tex3]

calcular [tex3]x^{-1}.y[/tex3]

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[tex3]x^{-1}.y[/tex3]

gabarito= 1,4
meu x deu deu 5 mas meu y está dando está [tex3]\frac{16}{-7}[/tex3]

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[tex3]\frac{16}{-7}[/tex3]

[danjr5]

Olá!

De fato, [tex3]\mathbf{x = 5}[/tex3]

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[tex3]\mathbf{x = 5}[/tex3]

. Por conseguinte,

[tex3]\\ \mathsf{y =\frac{2^{3 + 5} - 2^{- 5 + 3}}{2^5 + 2^{5 - 3}}} \\\\\\ \mathsf{y = \frac{2^8 - 2^{- 2}}{2^5 + 2^2}} \\\\\\ \mathsf{y = \frac{256 - \frac{1}{4}}{32 + 4}} \\\\\\ \mathsf{y = \frac{1024 - 1}{4} \div 36} \\\\\\ \mathsf{y = \frac{1023}{4} \cdot \frac{1}{36}} \\\\\\ \boxed{\mathsf{y = \frac{1023}{144}}}[/tex3]

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[tex3]\\ \mathsf{y =\frac{2^{3 + 5} - 2^{- 5 + 3}}{2^5 + 2^{5 - 3}}} \\\\\\ \mathsf{y = \frac{2^8 - 2^{- 2}}{2^5 + 2^2}} \\\\\\ \mathsf{y = \frac{256 - \frac{1}{4}}{32 + 4}} \\\\\\ \mathsf{y = \frac{1024 - 1}{4} \div 36} \\\\\\ \mathsf{y = \frac{1023}{4} \cdot \frac{1}{36}} \\\\\\ \boxed{\mathsf{y = \frac{1023}{144}}}[/tex3]

Logo, temos que:

[tex3]\\ \mathsf{x^{- 1} \cdot y = 5^{- 1} \cdot \frac{1023}{144}} \\\\\\ \mathsf{x^{- 1} \cdot y = \frac{1}{5} \cdot \frac{1023}{144}} \\\\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{x^{- 1} \cdot y \approx 1,42}}}[/tex3]

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[tex3]\\ \mathsf{x^{- 1} \cdot y = 5^{- 1} \cdot \frac{1023}{144}} \\\\\\ \mathsf{x^{- 1} \cdot y = \frac{1}{5} \cdot \frac{1023}{144}} \\\\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{x^{- 1} \cdot y \approx 1,42}}}[/tex3]

[MatheusBorges]

Obrigado amigo!!!

[danjr5]

Não há de quê!

Até a próxima, se houver! [risos]