A figura representa parte da regiao central da cidade de Ampara da serra, localizada a 18 KM da cidade de Ponte Nova. Sabe-se que as ruas r, s e t são paralelas, assim como o segmento que une a Escola Municipal (E) ao Mercado Municipal(M) e a reta que liga a Academia de Ginástica (A) ao colégio Estadual (C)
Sabe-se ainda que os dois ângulos assinalados na figura são congruentes, que a distância entre a Academia de Ginástica à biblioteca municipal(B) é de 30 metros, que a distância da Biblioteca Municipal ao Colégio Estadual é de 60 meetros e que a distância do Departamento de Esgoto Municipal (D) à escola municipal é de 40 metros.
O perímetro do lote triangular EFM, destinado a uma área de recreação, em metros, é igual a:
GABARITO: 220
Pré-Vestibular ⇒ Paralelismo entre retas
- Lucabral
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Ago 2017
03
08:45
Paralelismo entre retas
-Você marcha, José!
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Ago 2017
03
11:28
Re: Paralelismo entre retas
Olá, vamos analisar o que foi dito.
Veja a imagem: Primeiro em vermelho:
Veja que foi dito no enunciado que os ângulos [tex3]\angle BCM[/tex3] e [tex3]\angle FEM[/tex3] são congruentes e que os segmentos de reta [tex3]AC[/tex3] e [tex3]EM[/tex3] são paralelos, logo, podemos concluir que: [tex3]\angle BCM=\angle FEM=\angle EMF[/tex3] .
Ora, se o segmento [tex3]BC[/tex3] vale 60, então, [tex3]EM[/tex3] também deve valer 60, pois são segmentos de reta paralelos separados por retas paralelas.
Agora em roxo (ou azul, não sei):
Veja que o triangulo [tex3]FME[/tex3] tem dois ângulos iguais, o que o torna um triângulo isósceles, com dois lados de medida x.
Agora podemos relacionar os segmentos de retas que não são paralelos com as suas porções paralelas, veja:
[tex3]\frac{60}{30}=\frac{x}{40}\longrightarrow x=80[/tex3] .
Agora podemos concluir que o perímetro do triângulo [tex3]FME[/tex3] é [tex3]p=2x+60=2*80+60=220[/tex3] m.
Veja a imagem: Primeiro em vermelho:
Veja que foi dito no enunciado que os ângulos [tex3]\angle BCM[/tex3] e [tex3]\angle FEM[/tex3] são congruentes e que os segmentos de reta [tex3]AC[/tex3] e [tex3]EM[/tex3] são paralelos, logo, podemos concluir que: [tex3]\angle BCM=\angle FEM=\angle EMF[/tex3] .
Ora, se o segmento [tex3]BC[/tex3] vale 60, então, [tex3]EM[/tex3] também deve valer 60, pois são segmentos de reta paralelos separados por retas paralelas.
Agora em roxo (ou azul, não sei):
Veja que o triangulo [tex3]FME[/tex3] tem dois ângulos iguais, o que o torna um triângulo isósceles, com dois lados de medida x.
Agora podemos relacionar os segmentos de retas que não são paralelos com as suas porções paralelas, veja:
[tex3]\frac{60}{30}=\frac{x}{40}\longrightarrow x=80[/tex3] .
Agora podemos concluir que o perímetro do triângulo [tex3]FME[/tex3] é [tex3]p=2x+60=2*80+60=220[/tex3] m.
Editado pela última vez por Bira em 03 Ago 2017, 11:29, em um total de 1 vez.
- Lucabral
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Ago 2017
03
22:04
Re: Paralelismo entre retas
Biraaaa,obrigado pela resolução!
Abraços
Abraços
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