- Sem títsdadsulo.png (10.68 KiB) Exibido 10306 vezes
a) primo
b) divisível por 3
c) ímpar
d) divisível por 5
e) divisível por 7
Pré-Vestibular ⇒ (Fer) Área de Figuras Planas Tópico resolvido
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paulojorge
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Jun 2017
22
22:02
(Fer) Área de Figuras Planas
Em uma linha de produção, uma indústria de embalagens fabrica discos de papelão circulares conforme indicado na figura abaixo. Os discos são produzidos a partir de uma folha quadrada de lado L cm. Preocupados com o desgaste indireto produzido na natureza pelo desperdício de papel, a indústria estima que a área do papelão não aproveitado, em cada folha utilizada, é de [tex3](100 -25 \pi) cm^{2}[/tex3]
Com base nas informações acima, é correto afirmar que o valor de L é:
a) primo
b) divisível por 3
c) ímpar
d) divisível por 5
e) divisível por 7
Com base nas informações acima, é correto afirmar que o valor de L é:
a) primo
b) divisível por 3
c) ímpar
d) divisível por 5
e) divisível por 7
Editado pela última vez por paulojorge em 22 Jun 2017, 22:02, em um total de 1 vez.
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"O caminho pode ser longo, mas sempre terá um fim!"
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rodBR
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Jun 2017
22
23:34
Re: (Fer) Área de Figuras Planas
Olá Paulo Jorge, boa noite.
Observe a figura abaixo:
Temos que [tex3]r[/tex3]
pode ser dado em função de [tex3]L[/tex3]
, isto é, [tex3]r=\frac{L}{6} \ cm[/tex3]
Solução:
[tex3]Area_{aproveitada}+Area_{não \ aproveitada}=Area_{quadrado \ de \ lado \ L}[/tex3] . A área não aproveitada foi informada e a área aproveitada é igual a área de 9 círculos de raio [tex3]r=\frac{L}{6} \ cm[/tex3] , então temos:
[tex3]9\cdot \pi \cdot (\frac{L}{6})^2+100-25\pi =L^2[/tex3]
[tex3]\frac{9\pi L^2}{36}+100-25\pi =L^2[/tex3]
[tex3]\frac{\pi L^2}{4}+100-25\pi =L^2[/tex3] . Multiplique ambos os membros da equação por 4:
[tex3]\pi L^2+400-100\pi =4L^2[/tex3]
[tex3]4L^2-\pi L^2=400-100\pi[/tex3] . No primeiro lado da igualdade coloque [tex3]L^2[/tex3] em evidencia e no segundo lado da igualdade coloque 100 em evidencia:
[tex3]L^2\cdot (4-\pi )=100\cdot (4-\pi )[/tex3] . Cancelando [tex3]4-\pi[/tex3] , obtemos:
[tex3]L^2=100 \ \ \ ⟹ \ \ L=\pm 10 \ cm \therefore como \ L \ é \ um \ comprimento \ \ ⟹ \ L=10 \ cm[/tex3]
Portanto, [tex3]L[/tex3] é divisível por 5 (alternativa d).
Att>>rodBR.
Observe a figura abaixo:
- 22.png (12.32 KiB) Exibido 10302 vezes
Solução:
[tex3]Area_{aproveitada}+Area_{não \ aproveitada}=Area_{quadrado \ de \ lado \ L}[/tex3] . A área não aproveitada foi informada e a área aproveitada é igual a área de 9 círculos de raio [tex3]r=\frac{L}{6} \ cm[/tex3] , então temos:
[tex3]9\cdot \pi \cdot (\frac{L}{6})^2+100-25\pi =L^2[/tex3]
[tex3]\frac{9\pi L^2}{36}+100-25\pi =L^2[/tex3]
[tex3]\frac{\pi L^2}{4}+100-25\pi =L^2[/tex3] . Multiplique ambos os membros da equação por 4:
[tex3]\pi L^2+400-100\pi =4L^2[/tex3]
[tex3]4L^2-\pi L^2=400-100\pi[/tex3] . No primeiro lado da igualdade coloque [tex3]L^2[/tex3] em evidencia e no segundo lado da igualdade coloque 100 em evidencia:
[tex3]L^2\cdot (4-\pi )=100\cdot (4-\pi )[/tex3] . Cancelando [tex3]4-\pi[/tex3] , obtemos:
[tex3]L^2=100 \ \ \ ⟹ \ \ L=\pm 10 \ cm \therefore como \ L \ é \ um \ comprimento \ \ ⟹ \ L=10 \ cm[/tex3]
Portanto, [tex3]L[/tex3] é divisível por 5 (alternativa d).
Att>>rodBR.
Editado pela última vez por rodBR em 22 Jun 2017, 23:34, em um total de 2 vezes.
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".
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paulojorge
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Jun 2017
24
00:48
Re: (Fer) Área de Figuras Planas
Muito obrigado rodBR
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IvanFilho
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Jul 2017
08
20:56
Re: (Fer) Área de Figuras Planas
A área do quadrado é L². temos que L²=(100-25 [tex3]\pi[/tex3]
)+9 [tex3]\pi[/tex3]
R²
mas sabemos que: L=6R
36R²=(100-25 [tex3]\pi[/tex3] )+9 [tex3]\pi[/tex3] R²
36R²-9 [tex3]\pi[/tex3] R²=100-25 [tex3]\pi[/tex3]
9R².(4-[tex3]\pi[/tex3] )=25(4-[tex3]\pi[/tex3] )
R²=25/9
COMO R É RAIO R=5/3=1,666666
L=6.R
L=6.1,666666=10
item D
mas sabemos que: L=6R
36R²=(100-25 [tex3]\pi[/tex3] )+9 [tex3]\pi[/tex3] R²
36R²-9 [tex3]\pi[/tex3] R²=100-25 [tex3]\pi[/tex3]
9R².(4-[tex3]\pi[/tex3] )=25(4-[tex3]\pi[/tex3] )
R²=25/9
COMO R É RAIO R=5/3=1,666666
L=6.R
L=6.1,666666=10
item D
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