Pré-Vestibular ⇒ (UNICAMP - 2002) Geometria Plana: Área de um Triângulo

[bruninha]

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Um homem, de [tex3]1,80\text{ m}[/tex3]

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[tex3]1,80\text{ m}[/tex3]

de altura, sobe uma ladeira com inclinação de [tex3]30^{\circ},[/tex3]

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[tex3]30^{\circ},[/tex3]

conforme mostra a figura. No ponto [tex3]A[/tex3]

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[tex3]A[/tex3]

está um poste vertical de [tex3]5\text{ m}[/tex3]

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[tex3]5\text{ m}[/tex3]

de altura, com uma lâmpada no ponto [tex3]B.[/tex3]

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[tex3]B.[/tex3]

Pede-se para:

a) calcular o comprimento da sombra do homem depois que ele subiu [tex3]4[/tex3]

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[tex3]4[/tex3]

metros ladeira acima.
b) calcular a área do triângulo [tex3]ABC.[/tex3]

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[tex3]ABC.[/tex3]

[bigjohn]

Levando em conta que o homem está sempre na posiçao vertical o triangulo azul e vermelho da minha figura são semelhantes

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[tex3]\frac{1,8}{x}=\frac{5}{4+x}[/tex3]

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[tex3]\frac{1,8}{x}=\frac{5}{4+x}[/tex3]

[tex3]x=2,25 \text{ m}[/tex3]

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[tex3]x=2,25 \text{ m}[/tex3]

(b) O angulo entre o poste e a ladeira é [tex3]60^\circ[/tex3]

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[tex3]60^\circ[/tex3]

[tex3]A=\frac{(4+2,25)\cdot 5\cdot \sin(60^{\circ})}{2}=7,8125\cdot\sqrt 3\text{ m}^2[/tex3]

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[tex3]A=\frac{(4+2,25)\cdot 5\cdot \sin(60^{\circ})}{2}=7,8125\cdot\sqrt 3\text{ m}^2[/tex3]