Ensino MédioP.G - Determinar o Termo

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular
Avatar do usuário
ismaelmat
Imperial
Mensagens: 531
Registrado em: 11 Jul 2016, 11:04
Última visita: 13-05-24
Agradeceu: 312 vezes
Agradeceram: 37 vezes
Abr 2017 21 17:34

P.G - Determinar o Termo

Mensagem não lida por ismaelmat »

46.421-Na PG([tex3]a_{1}[/tex3] , [tex3]a_{2}[/tex3] , [tex3]a_{3}[/tex3] ,...) de razão q = k + 1, temos [tex3]a_{15}[/tex3] = k3 + 1.Determine o termo [tex3]a_{14}[/tex3] .

Gabarito:
Resposta

k2-k+1

Editado pela última vez por ismaelmat em 21 Abr 2017, 17:34, em um total de 1 vez.
Avatar do usuário
Ivo213
2 - Nerd
Mensagens: 267
Registrado em: 07 Out 2008, 20:50
Última visita: 24-05-18
Agradeceu: 2 vezes
Agradeceram: 99 vezes
Abr 2017 21 17:52

Re: P.G - Determinar o Termo

Mensagem não lida por Ivo213 »

46.421-Na PG(a1 , a2 , a3 ,...) de razão q = k + 1, temos a15 = k3 + 1.Determine o termo a14 .

Gabarito:
Resposta

k2-k+1
[/quote]

Boa tarde, Ismaelmat.

a15 = a1*[tex3]q^{14}[/tex3]
a14 = a1*[tex3]q^{13}[/tex3]

a14 = [tex3]\frac{a15}{q}[/tex3]
a14 = [tex3]\left(\frac{k^{3}+1}{k+1}\right)[/tex3]

Lembrando de a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + 1), podemos escrever:
a14 = k² - k + 1


"Eis que estou à porta e bato; se alguém ouvir a minha voz e abrir a porta, entrarei em sua casa e cearei com ele, e ele, comigo." - Jesus Cristo (Apocalipse 3:20)


Editado pela última vez por Ivo213 em 21 Abr 2017, 17:52, em um total de 1 vez.
Avatar do usuário
rodBR
3 - Destaque
Mensagens: 592
Registrado em: 28 Jan 2017, 22:37
Última visita: 04-03-24
Agradeceu: 191 vezes
Agradeceram: 441 vezes
Abr 2017 21 18:06

Re: P.G - Determinar o Termo

Mensagem não lida por rodBR »

Olá Ismael, boa noite. Quando estava digitando o amigo Ivo expôs sua solução. A minha solução é a mesma, mas vou colocá-la.rsrs

Lembre que em ma P.G para avançarmos um termo, basta multiplicar pela razão (q), para avançar dois termos basta multiplicar por q², ... Para voltar um termo basta dividir pela razão, para voltar dois termos basta dividir por q² , ...

"Na PG [tex3]a_{1}[/tex3] de razão q = k + 1, temos [tex3]a_{15}[/tex3] =k³ + 1. Determine o termo [tex3]a_{14}[/tex3] .

[tex3]a_{14}=\frac{a_{15}}{q}[/tex3]
[tex3]a_{14}=\frac{k^3 + 1}{k+1}[/tex3] . Note que no numerador temos a soma de cubos [tex3]k^{3}+1^{3}[/tex3] , vamos fatorar essa soma de cubos:
[tex3]a_{14}=\frac{(k+1)\cdot (k^{2}-k\cdot 1+1^{3})}{k+1}[/tex3]
[tex3]a_{14}=\frac{(k+1)\cdot (k^{2}-k+1)}{k+1}[/tex3]
[tex3]a_{14}=k^{2}-k+1[/tex3]

Nota: Lembre da fatoração da soma de cubos: [tex3]a^{3}+b^{3}=(a^{2}-ab+b^{2})[/tex3] .

Att>>rodBR.

Editado pela última vez por rodBR em 21 Abr 2017, 18:06, em um total de 1 vez.
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".
Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Resp.
    Exibições
    Últ. msg
  • Nova mensagem (UECE) Termo geral do binômio
    por kessijs » » em Pré-Vestibular
    1 Resp.
    245 Exibições
    Últ. msg por roberto
  • Nova mensagem Termo Geral
    por Cientista » » em Ensino Médio
    1 Resp.
    477 Exibições
    Últ. msg por csmarcelo
  • Nova mensagem (UECE) Termo geral do binômio
    por Aurelio » » em Pré-Vestibular
    1 Resp.
    858 Exibições
    Últ. msg por PedroCunha
  • Nova mensagem Progressão - Termo - Enésimo
    por ismaelmat » » em Ensino Médio
    2 Resp.
    839 Exibições
    Últ. msg por csmarcelo
  • Nova mensagem (PUC - SP) Termo
    por Carolinethz » » em Físico-Química
    6 Resp.
    2669 Exibições
    Últ. msg por Carolinethz

Voltar para “Ensino Médio”