Pré-Vestibular(FUVEST - 1987) Geometria Plana: Semelhança de Triângulos Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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bruninha
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(FUVEST - 1987) Geometria Plana: Semelhança de Triângulos

Mensagem não lidapor bruninha » Qui 05 Abr, 2007 20:16

    AA5.png
    AA5.png (7.35 KiB) Exibido 7570 vezes
Na figura os ângulos assinalados são retos. Temos necessariamente:

a) \frac{x}{y}\, =\,\frac{p}{m}
b) \frac{x}{y}\, =\,\frac{m}{p}
c) xy\,=\,pm
d) x^2\,+\,y^2\,=\,p^2\,+\,m^2
e) \frac{1}{x}\,+\,\frac{1}{y}\, =\,\frac{1}{m}\,+\,\frac{1}{p}

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Thales Gheós
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  Tópico resolvido

Mensagem não lidapor Thales Gheós » Sex 06 Abr, 2007 00:01

    AA6.png
    AA6.png (9.67 KiB) Exibido 7540 vezes

Veja que o ângulo \phi=A+D e como C=A \Rightarrow \beta=D e assim \alpha=E

Os triângulos são semelhantes e \frac{m}{x}=\frac{p}{y}\Rightarrow  \frac{x}{y}=\frac{m}{p}

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Mensagem não lidapor bruninha » Seg 09 Abr, 2007 16:34

Eu ainda não conseguir entender essa questão.

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Mensagem não lidapor Thales Gheós » Seg 09 Abr, 2007 17:06

Ok bruninha,

Vamos esquecer o ângulo \phi.

    AA6.png
    AA6.png (9.67 KiB) Exibido 7536 vezes
Veja que \alpha=90+\beta \alpha , \alpha=90+D de onde se conclui que D=\beta portanto \alpha=E e os triângulos são semelhantes. Daí vale a relação:

    \frac{m}{x}=\frac{p}{y} \Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{m}{p}
Editado pela última vez por Thales Gheós em Seg 09 Abr, 2007 17:06, em um total de 3 vezes.
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Mensagem não lidapor nil99 » Qui 12 Abr, 2007 23:36

Se quiser pode usar o teorema que diz que a soma das bissetrizes de dois ângulos suplementares é sempre 90^\circ imagine o ângulo C como sendo essa soma dai você poderá tirar sua própias conclusões.
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Re: (FUVEST - 1987) Geometria Plana: Semelhança de Triângulo

Mensagem não lidapor eiji » Sex 06 Abr, 2012 21:33

Estou com uma dúvida também.
Se pode fazer desse jeito, eu pego o ângulo \alpha e pego o ângulo externo dele que seria \varphi, e como o ângulo externo é a soma dos outros dois ângulo internos que é A e D; dessa forma podemos afirmar mais facilmente que o ângulo \varphi é igual A + D, por ser 90º já estar mostrando. Posso ou não posso afirmar dessa forma (pelo ângulo externo) ou está errado ???
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Re: (FUVEST - 1987) Geometria Plana: Semelhança de Triângulo

Mensagem não lidapor jacobi » Ter 10 Abr, 2012 22:45

Olá, como a soma dos dois ângulos agudos de um triângulo é 90 graus e como os 3 ângulos, no meio dos triângulos, somam 180 graus, então, o terceiro ângulo é o ângulo verde.
Daí, os triãngulos são semelhantes.



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