Ao olhar o calendário de um determinado ano, Mário observou que um certo mês começava em um sábado é o mês seguinte terminava em uma quinta-feira. Em tal ano, o feriado de 7 de setembro ocorreu em:
a) uma terça-feira
b) um domingo
c) um sábado
d) uma quinta-feira
e) uma quarta-feira
Ensino Médio ⇒ Datas Tópico resolvido
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csmarcelo
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Mar 2017
28
10:22
Re: Datas
Todo mês possui uma quantidade de dias que pode ser expressa na forma [tex3]28+k,\ k\in\{0,1,2,3\}[/tex3]
.
Assim, a quantidade de dias de dois meses pode ser escrita na forma [tex3]56+(a+b),\ a,b\in\{0,1,2,3\}[/tex3] .
Como uma semana possui 7 dias, se um mês possui [tex3]n[/tex3] dias, sendo [tex3]n[/tex3] divisível por 7, então ele conterá [tex3]\frac{n}{7}[/tex3] semanas cheias e, consequentemente, o próximo mês começará no mesmo dia da semana que o anterior.
Fica fácil de perceber se você considera um mês começando no domingo, que é o início da semana. A cada 7 dias "caímos" no sábado. Logo, se esse mês tiver uma quantidade de dias múltipla de 7, o seu último dia cairá no sábado e, portanto, o primeiro dia do mês seguinte voltará a cair no domingo. Aí é só uma questão de puxar/empurrar dias. Se, por exemplo, esse mesmo mês começar na terça-feira (empurrei 2 dias para frente (domingo -> terça), ou puxei 5 para trás), ele terminará na segunda (empurrei 2 dias para frente (sábado -> segunda), ou puxei 5 para trás).
Considerando a forma [tex3]56+(a+b),\ a,b\in\{0,1,2,3\}[/tex3] , sempre empurraremos dias.
Repare que se [tex3]a+b[/tex3] fosse igual a zero, teríamos uma quantidade de dias múltipla de 7 e, nesse caso, pelo que já expus, concorda que o terceiro mês começaria no mesmo dia da semana que o primeiro (e que o segundo)? Mas não é isso que acontece. Se o segundo mês termina na quinta (um dia antes de fechar uma semana completa - porque nossa semana começa no sábado e, portanto, termina na sexta), então [tex3]56+(a+b)[/tex3] é o antecessor de um múltiplo de 7 e isso só é possível fazendo [tex3]a+b=6[/tex3] .
[tex3]a+b=6\rightarrow\begin{cases}a=3\\b=3\end{cases}[/tex3] , ou seja, estamos falando de dois meses de 31 dias. Isso só pode ocorrer nos meses de julho e agosto.
Se agosto acaba em uma quinta-feira, setembro começa em uma sexta e, portanto, o dia 7 de setembro será novamente uma quinta.
Assim, a quantidade de dias de dois meses pode ser escrita na forma [tex3]56+(a+b),\ a,b\in\{0,1,2,3\}[/tex3] .
Como uma semana possui 7 dias, se um mês possui [tex3]n[/tex3] dias, sendo [tex3]n[/tex3] divisível por 7, então ele conterá [tex3]\frac{n}{7}[/tex3] semanas cheias e, consequentemente, o próximo mês começará no mesmo dia da semana que o anterior.
Fica fácil de perceber se você considera um mês começando no domingo, que é o início da semana. A cada 7 dias "caímos" no sábado. Logo, se esse mês tiver uma quantidade de dias múltipla de 7, o seu último dia cairá no sábado e, portanto, o primeiro dia do mês seguinte voltará a cair no domingo. Aí é só uma questão de puxar/empurrar dias. Se, por exemplo, esse mesmo mês começar na terça-feira (empurrei 2 dias para frente (domingo -> terça), ou puxei 5 para trás), ele terminará na segunda (empurrei 2 dias para frente (sábado -> segunda), ou puxei 5 para trás).
Considerando a forma [tex3]56+(a+b),\ a,b\in\{0,1,2,3\}[/tex3] , sempre empurraremos dias.
Repare que se [tex3]a+b[/tex3] fosse igual a zero, teríamos uma quantidade de dias múltipla de 7 e, nesse caso, pelo que já expus, concorda que o terceiro mês começaria no mesmo dia da semana que o primeiro (e que o segundo)? Mas não é isso que acontece. Se o segundo mês termina na quinta (um dia antes de fechar uma semana completa - porque nossa semana começa no sábado e, portanto, termina na sexta), então [tex3]56+(a+b)[/tex3] é o antecessor de um múltiplo de 7 e isso só é possível fazendo [tex3]a+b=6[/tex3] .
[tex3]a+b=6\rightarrow\begin{cases}a=3\\b=3\end{cases}[/tex3] , ou seja, estamos falando de dois meses de 31 dias. Isso só pode ocorrer nos meses de julho e agosto.
Se agosto acaba em uma quinta-feira, setembro começa em uma sexta e, portanto, o dia 7 de setembro será novamente uma quinta.
Editado pela última vez por csmarcelo em 28 Mar 2017, 10:22, em um total de 2 vezes.
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Mar 2017
28
11:38
Re: Datas
De sábado pra quinta são 5 dias. Então do início do mês pro final do mês seguinte precisamos de 8 semanas cheias + 5 dias. Faremos então a soma:
[tex3]1+8\times7+5=62[/tex3]
Como a soma da quantidade de dias dos meses subsequentes é 62, esses meses só podem ser julho e agosto, pois ambos possuem 31 dias.
Agora ficou fácil. Se 31 de agosto é uma quinta, 7 de setembro cairá uma semana depois, ou seja, também numa quinta.
[tex3]1+8\times7+5=62[/tex3]
Como a soma da quantidade de dias dos meses subsequentes é 62, esses meses só podem ser julho e agosto, pois ambos possuem 31 dias.
Agora ficou fácil. Se 31 de agosto é uma quinta, 7 de setembro cairá uma semana depois, ou seja, também numa quinta.
Editado pela última vez por 314159265 em 28 Mar 2017, 11:38, em um total de 1 vez.
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